【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.

(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;

2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證: 為定值;

3)判斷數(shù)列中是否存在三項(xiàng)成等差數(shù)列,并證明你的結(jié)論.

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)不存在

【解析】試題分析:(1)依據(jù)題設(shè)探求出,再運(yùn)用等比數(shù)列的定義進(jìn)行推證;(2)借助等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式分別求出 ,然后再求其比值;(3)假設(shè)存在滿足題設(shè)條件的三項(xiàng),然后運(yùn)用假設(shè)進(jìn)行分析推證,找出矛盾,從而斷定不存在假設(shè)的三項(xiàng):

解:(1)當(dāng)時(shí), ,解得.

當(dāng)時(shí), ,即.

因?yàn)?/span>,所以,從而數(shù)列是以2為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,所以.

(2)因?yàn)?/span>,所以,

故數(shù)列是以4為首項(xiàng),4為公比的等比數(shù)列,

從而, ,

所以.

(3)假設(shè)中存在第項(xiàng)成等差數(shù)列,

,即.

因?yàn)?/span>,且,所以.

因?yàn)?/span>,

所以,故矛盾,

所以數(shù)列中不存在三項(xiàng)成等差數(shù)列.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知a>3且a≠ ,命題p:指數(shù)函數(shù)f(x)=(2a﹣6)x在R上單調(diào)遞減,命題q:關(guān)于x的方程x2﹣3ax+2a2+1=0的兩個(gè)實(shí)根均大于3.若p或q為真,p且q為假,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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A.
B.
C.
D.

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【題目】某廠每日生產(chǎn)一種大型產(chǎn)品1件,每件產(chǎn)品的投入成本為2000元.產(chǎn)品質(zhì)量為一等品的概率為,二等品的概率為,每件一等品的出廠價(jià)為10000元,每件二等品的出廠價(jià)為8000元.若產(chǎn)品質(zhì)量不能達(dá)到一等品或二等品,除成本不能收回外,沒(méi)生產(chǎn)一件產(chǎn)品還會(huì)帶來(lái)1000元的損失.

(1)求在連續(xù)生產(chǎn)3天中,恰有一天生產(chǎn)的兩件產(chǎn)品都為一等品的的概率;

(2)已知該廠某日生產(chǎn)的2件產(chǎn)品中有一件為一等品,求另一件也為一等品的概率;

(3)求該廠每日生產(chǎn)該種產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)(元)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),且離心率為.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)點(diǎn)軸上的射影為點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于, 兩點(diǎn),且,求直線的方程.

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【題目】設(shè)函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),, .

(1)若的極值點(diǎn),且直線分別與函數(shù)的圖象交于,求兩點(diǎn)間的最短距離;

(2)若時(shí),函數(shù)的圖象恒在的圖象上方,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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等級(jí)

1

2

3

4

5

頻率

0.05

m

0.15

0.35

n


(1)在抽取的20個(gè)零件中,等級(jí)為5的恰有2個(gè),求m,n;
(2)在(1)的條件下,從等級(jí)為3和5的所有零件中,任意抽取2個(gè),求抽取的2個(gè)零件等級(jí)恰好相同的概率.

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