【題目】如圖,在四棱錐中,底面是正方形,直線平面,且.

1)求二面角的大;

2)設(shè)E為棱的中點(diǎn),在的內(nèi)部或邊上是否存在一點(diǎn),使平面?若存在,求出點(diǎn)的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1;(2)存在;點(diǎn)的中點(diǎn);

【解析】

1)以為坐標(biāo)原點(diǎn),軸,軸,軸,建立空間直角坐標(biāo)系,分別求出兩平面的法向量,根據(jù)向量夾角公式,即可求出結(jié)果;

(2)設(shè)在的內(nèi)部或邊上是存在一點(diǎn),使平面,利用向量的方法求出,即可得出結(jié)果.

(1)∵在四棱錐中,底面是正方形,直線平面,且,以為坐標(biāo)原點(diǎn),軸,軸,軸,建立空間直角坐標(biāo)系如下:

,,,,

,

設(shè)平面的法向量,

,即,令,則

設(shè)平面的法向量,

,即,取,得,

設(shè)二面角大小為

,

∴二面角大小為

(2)設(shè)在的內(nèi)部或邊上是存在一點(diǎn),使平面,

,

平面

,解得,

,∴的中點(diǎn),

∴在的內(nèi)部或邊上存在一點(diǎn)的中,使平面.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S3=15,且a3+1為a1+1和a7+1的等比中項(xiàng).

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和Sn;

(2)設(shè)Tn為數(shù)列{}的前n項(xiàng)和,問(wèn)是否存在常數(shù)m,使Tn=m[],若存在,求m的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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【題目】某市有,兩家乒乓球俱樂(lè)部,兩家的設(shè)備和服務(wù)都很好,但收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)不同,俱樂(lè)部每張球臺(tái)每小時(shí)5元,俱樂(lè)部按月收費(fèi),一個(gè)月中以內(nèi)(含)每張球臺(tái)90元,超過(guò)的部分每張球臺(tái)每小時(shí)加收2元.某學(xué)校準(zhǔn)備下個(gè)月從這兩家中的一家租一張球臺(tái)開(kāi)展活動(dòng),其活動(dòng)時(shí)間不少于,也不超過(guò)

1)設(shè)在俱樂(lè)部租一-張球臺(tái)開(kāi)展活動(dòng)的收費(fèi)為,在俱樂(lè)部租一張球臺(tái)開(kāi)展活動(dòng)的收費(fèi)為,試求的解析式;

2)問(wèn)選擇哪家俱樂(lè)部比較合算?為什么?

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【題目】如圖,AB是圓的直徑,PA垂直圓所在的平面,C是圓上的點(diǎn).

(1)求證:平面PAC平面PBC;

(2)AB2,AC1,PA1,求二面角CPBA的余弦值.

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【題目】將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的,縱坐標(biāo)不變,再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)的圖象,則下列說(shuō)法正確的是( )

A. 函數(shù)的一條對(duì)稱軸是

B. 函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是

C. 函數(shù)的一條對(duì)稱軸是

D. 函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是

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【題目】十九大提出,加快水污染防治,建設(shè)美麗中國(guó).根據(jù)環(huán)保部門對(duì)某河流的每年污水排放量(單位:噸)的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),得到如下頻率分布表:

將污水排放量落入各組的頻率作為概率,并假設(shè)每年該河流的污水排放量相互獨(dú)立.

(1)求在未來(lái)3年里,至多1年污水排放量的概率;(2)該河流的污水排放對(duì)沿河的經(jīng)濟(jì)影響如下:當(dāng)時(shí),沒(méi)有影響;當(dāng)時(shí),經(jīng)濟(jì)損失為10萬(wàn)元;當(dāng)時(shí),經(jīng)濟(jì)損失為60萬(wàn)元.為減少損失,現(xiàn)有三種應(yīng)對(duì)方案:

方案一:防治350噸的污水排放,每年需要防治費(fèi)3.8萬(wàn)元;

方案二:防治310噸的污水排放,每年需要防治費(fèi)2萬(wàn)元;

方案三:不采取措施.

試比較上述三種文案,哪種方案好,并請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】曾玉、劉云、李夢(mèng)、張熙四人被北京大學(xué)、清華大學(xué)、武漢大學(xué)和復(fù)旦大學(xué)錄取,他們分別被哪個(gè)學(xué)校錄取,同學(xué)們做了如下的猜想

甲同學(xué)猜:曾玉被武漢大學(xué)錄取,李夢(mèng)被復(fù)旦大學(xué)錄取

同學(xué)乙猜:劉云被清華大學(xué)錄取,張熙被北京大學(xué)錄取

同學(xué)丙猜:曾玉被復(fù)旦大學(xué)錄取,李夢(mèng)被清華大學(xué)錄取

同學(xué)丁猜:劉云被清華大學(xué)錄取,張熙被武漢大學(xué)錄取

結(jié)果,恰好有三位同學(xué)的猜想各對(duì)了一半,還有一位同學(xué)的猜想都不對(duì)

那么曾玉、劉云、李夢(mèng)、張熙四人被錄取的大小可能是(

A.北京大學(xué)、清華大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、武漢大學(xué)

B.武漢大學(xué)、清華大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、北京大學(xué)

C.清華大學(xué)、北京大學(xué)、武漢大學(xué) 、復(fù)旦大學(xué)

D.武漢大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、清華大學(xué)、北京大學(xué)

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【題目】給出下列命題:

①命題“若,則方程無(wú)實(shí)根”的否命題;

②命題“在中,,那么為等邊三角形”的逆命題;

③命題“若,則”的逆否命題;

④“若,則的解集為”的逆命題;

其中真命題的序號(hào)為(

A.①②③④B.①②④C.②④D.①②③

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【題目】科技改變生活,方便生活.共享單車的使用就是云服務(wù)的一種實(shí)踐,它是指企業(yè)與政府合作,為居民出行提供單車共享服務(wù),它符合低碳出行理念,為解決城市出行的最后一公里提供了有力支撐,是共享經(jīng)濟(jì)的一種新形態(tài).某校學(xué)生社團(tuán)為研究當(dāng)?shù)厥褂霉蚕韱诬嚾巳旱哪挲g狀況,隨機(jī)抽取了當(dāng)?shù)?/span>名使用共享單車的群眾作出調(diào)查,所得頻率分布直方圖如圖所示.

1)估計(jì)當(dāng)?shù)毓蚕韱诬囀褂谜吣挲g的中位數(shù);

2)若按照分層抽樣從年齡在,的人群中抽取人,再?gòu)倪@人中隨機(jī)抽取人調(diào)查單車使用體驗(yàn)情況,記抽取的人中年齡在的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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