【題目】曾玉、劉云、李夢、張熙四人被北京大學、清華大學、武漢大學和復旦大學錄取,他們分別被哪個學校錄取,同學們做了如下的猜想
甲同學猜:曾玉被武漢大學錄取,李夢被復旦大學錄取
同學乙猜:劉云被清華大學錄取,張熙被北京大學錄取
同學丙猜:曾玉被復旦大學錄取,李夢被清華大學錄取
同學丁猜:劉云被清華大學錄取,張熙被武漢大學錄取
結果,恰好有三位同學的猜想各對了一半,還有一位同學的猜想都不對
那么曾玉、劉云、李夢、張熙四人被錄取的大小可能是( )
A.北京大學、清華大學、復旦大學、武漢大學
B.武漢大學、清華大學、復旦大學、北京大學
C.清華大學、北京大學、武漢大學 、復旦大學
D.武漢大學、復旦大學、清華大學、北京大學
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),(其中,為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若分別是的極大值點和極小值點,且,求證:.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某城市戶居民的月平均用電量(單位:度),以,,,,,,分組的頻率分布直方圖如圖.
(1)求直方圖中的值;
(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);
(3)在月平均用電量為,,,的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取戶居民,則月平均用電量在的用戶中應抽取多少戶?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是正方形,直線平面,且.
(1)求二面角的大。
(2)設E為棱的中點,在的內(nèi)部或邊上是否存在一點,使平面?若存在,求出點的位置;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,且橢圓上一點P的坐標為.
(1)求橢圓M的方程;
(2)設橢圓的右頂點為C,不經(jīng)過點C的直線l與橢圓M交于A,B兩點,且以線段AB為直徑的圓過點C,
①證明:直線l過定點,并求出該定點坐標;
②求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖兩個同心球,球心均為點,其中大球與小球的表面積之比為3:1,線段與是夾在兩個球體之間的內(nèi)弦,其中兩點在小球上,兩點在大球上,兩內(nèi)弦均不穿過小球內(nèi)部.當四面體的體積達到最大值時,此時異面直線與的夾角為,則( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖在四面體中,是邊長為2的等邊三角形,為直角三角形,其中為直角頂點,.分別是線段上的動點,且四邊形為平行四邊形.
(1)求證:平面,平面;
(2)試探究當二面角從0°增加到90°的過程中,線段在平面上的投影所掃過的平面區(qū)域的面積;
(3)設,且為等腰三角形,當為何值時,多面體的體積恰好為?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】以下四個關于圓錐曲線命題:
①“曲線為橢圓”的充分不必要條件是“”;
②若雙曲線的離心率,且與橢圓有相同的焦點,則該雙曲線的漸近線方程為;
③拋物線的準線方程為;
④長為6的線段的端點分別在、軸上移動,動點滿足,則動點的軌跡方程為.
其中正確命題的序號為_________.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)探究函數(shù)在上的單調(diào)性;
(2)若關于的不等式在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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