【題目】已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S3=15,且a3+1為a1+1和a7+1的等比中項(xiàng).

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和Sn;

(2)設(shè)Tn為數(shù)列{}的前n項(xiàng)和,問(wèn)是否存在常數(shù)m,使Tn=m[],若存在,求m的值;若不存在,說(shuō)明理由.

【答案】(1)an=2n+1 Sn=n(n+2)

(2)數(shù)m=,見(jiàn)解析

【解析】解:(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,由已知,可得

S3=a1+a2+a3=15,得a2=a1+d=5,

由a3+1為a1+1和a7+1的等比中項(xiàng),

可得(6+d)2=(6-d)×(6+5d),化簡(jiǎn)得d2-2d=0,

解得d=0(不合題意,舍去)或d=2,

當(dāng)d=2時(shí),a1=3,其通項(xiàng)公式為an=3+(n-1)×2=2n+1,前n項(xiàng)和Sn=n(n+2).

(2)由(1)知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n(n+2),

則有 (),

Tn (1-+…+)= (1+)= [].

故存在常數(shù)m=,使得Tn=m[]成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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電子商務(wù)公司決定給購(gòu)物者發(fā)放優(yōu)惠券,其金額(單位:元)與購(gòu)物金額關(guān)系如下:

購(gòu)物金額分組

發(fā)放金額

50

100

150

200

1)求這1000名購(gòu)物者獲得優(yōu)惠券金額的平均數(shù);

2)以這1000名購(gòu)物者購(gòu)物金額落在相應(yīng)區(qū)間的頻率作為概率,求一個(gè)購(gòu)物者獲得優(yōu)惠券金額不少于150元的概率.

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