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【題目】設單位向量 對于任意實數λ都有| + |≤| ﹣λ |成立，則向量 的夾角為（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】解：設單位向量 的夾角為θ，
∵對于任意實數λ都有| + |≤| ﹣λ |成立，
∴對于任意實數λ都有| + |2≤| ﹣λ |2成立，
即 + +| || |cosθ≤ +λ2 ﹣2λ| || |cosθ，
即1+ +cosθ≤1+λ2﹣2λcosθ，即λ2﹣2λcosθ﹣（ +cosθ）≥0恒成立，
∴△=4cos2θ+4（ +cosθ）≤0，整理可得（cosθ+ ）2≤0，
再由（cosθ+ ）2≥0可得（cosθ+ ）2=0，故cosθ=﹣ ，
∵θ∈[0，π]，∴θ=
故選：C
【考點精析】掌握數量積表示兩個向量的夾角是解答本題的根本，需要知道設、都是非零向量，，，是與的夾角，則．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知一元二次函數．

（1）寫出該函數的頂點坐標；

（2）如果該函數在區(qū)間上的最小值為，求實數的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 ,若對任意,存在,，則實數的取值范圍為_____.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某數學興趣小組為了研究人的腳的大小與身高的關系，隨機抽測了20位同學，得到如下數據：

序號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

身高（厘米）

192

164

172

177

176

159

171

166

182

166

腳長（碼）

48

38

40

43

44

37

40

39

46

39

序號

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

身高（厘米）

169

178

167

174

168

179

165

170

162

170

腳長（碼）

43

41

40

43

40

44

38

42

39

41

（Ⅰ）請根據“序號為5的倍數”的幾組數據，求出關于的線性回歸方程；

（Ⅱ）若“身高大于175厘米”的為“高個”，“身高小于等于175厘米”的為“非高個”；“腳長大于42碼”的為“大腳”，“腳長小于等于42碼”的為“非大腳”.請根據上表數據完成列聯表，并根據列聯表中數據說明能有多大的把握認為腳的大小與身高之間有關系.

附表及公式：，，.

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

列聯表：

高個

非高個

總計

大腳

非大腳

總計

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，側棱底面， 垂直于和，為棱上的點，，.

（1）若為棱的中點，求證：//平面；

（2）當時，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；

（3）在第（2）問條件下，設點是線段上的動點，與平面所成的角為，求當取最大值時點的位置.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在菱形ABCD中，∠A=60°，AB= ，將△ABC沿BD折起到△PBD的位置，若平面PBD⊥平面CBD，則三棱錐P﹣BCD的外接球體積為 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列關于函數的判斷正確的是（ ）

①的解集是；②當時有極小值，當時有極大值；

③沒有最小值，也沒有最大值.

A. ①③ B. ①②③ C. ② D. ①②

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且（2b﹣a）cosC=ccosA．
（1）求角C的大�。�
（2）若sinA+sinB=2 sinAsinB，c=3，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數.

（1）求不等式的解集；

（2）若對恒成立，求的取值范圍.

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