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設a＞0，b＞0，
2
是2a與2b的等比中項，則
1
a
+
4
b
的最小值為（　�。�
A、10B、9C、8D、7
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：由等比中項可得a+b=1，可得
1
a
+
4
b
=（
1
a
+
4
b
）（a+b）=5+
b
a
+
4a
b
，由基本不等式可得．
解答： 解：∵a＞0，b＞0，
2
是2a與2b的等比中項，
∴2=2a•2b=2a+b，即a+b=1，
∴
1
a
+
4
b
=（
1
a
+
4
b
）（a+b）
=5+
b
a
+
4a
b
≥5+2
b
a
•
4a
b
=9
當且僅當
b
a
=
4a
b
即a=
1
3
，b=
2
3
時取等號
∴
1
a
+
4
b
的最小值為9
故選：B
點評：本題考查基本不等式，涉及等比中項的定義，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列三個等式：f（x+y）=f（x）+f（y），f（xy）=f（x）+f（y），f（x+y）=f（x）f（y），下列函數中不滿足其中任何一個等式的是（　�。�
A、f（x）=x
B、f（x）=log2x
C、f（x）=3x
D、f（x）=sinx

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，c=4，b=2，C=45°，則sinB=（　　）
A、
1
2
B、
2
4
C、
3
4
D、
2
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，P為其體對角線的交點，問過P能夠做多少個平面，使其與平行六面體的12條棱所成角相等（　　）
A、0B、4C、8D、無數

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科目：高中數學 來源： 題型：

甲乙兩人進行乒乓球單打決賽，采用五局三勝制，對于每局比賽甲獲勝的概率為
2
3
，乙獲勝的概率為
1
3
，則爆出冷門（乙獲冠軍）的概率為（　�。�
A、
17
81
B、
40
243
C、
73
243
D、
8
81

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科目：高中數學 來源： 題型：

若cosα=
3
3
（
3π
2
＜α＜2π），則cos（α+
5π
2
）=（　�。�
A、-
3
3
B、
3
3
C、
6
3
D、-
6
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）在曲線y=
x
上找一點P，使P點到直線x-4y+14=0的距離最短，求出最短距離及此時P點的坐標．
（2）求過點（-1，-1）且和曲線y=1+2x-x3相切的直線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x-1+
a
ex
（a∈R，e為自然對數的底數）．
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于直線y=x-1，求a的值；
（2）求函數f（x）的極值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=x2+（m+1）x+m-1的圖象經過原點，求f（x）＜0時的解集．

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同步練習冊答案