在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，P為其體對角線的交點，問過P能夠做多少個平面，使其與平行六面體的12條棱所成角相等（　�。�
A、0B、4C、8D、無數(shù)
考點：異面直線及其所成的角
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：平形六面體共有3組互相平行的棱，因此只要分別與不同組的三條棱的所成角相等便與其他9條所成角相等．
圖中可以發(fā)現(xiàn)一個頂點有著三條不同組的棱，也就是說只要找到一個過P點與這三條棱所成角都相等的面便可．
解答： 解：平形六面體共有3組互相平行的棱，
因此只要分別與不同組的三條棱的所成角相等便與其他9條所成角相等．
圖中可以發(fā)現(xiàn)一個頂點有著三條不同組的棱，
也就是說只要找到一個過P點與這三條棱所成角都相等的面便可．
如圖所示，以A1為頂點為例，
只要在ABA1B1平面內(nèi)
找到一條直線EG，穿過點P，
與A1B1交于E，與A1A交于點G，
使得A1G=A1E，再在A1D1上找點F，使得A1F=A1E，
這樣EFG平面過點P且與A1B1、A1D1、A1A所成夾角都相等，
一個頂點便能找到與之對應的面，
所以共有8個頂點，意味著共有8個面可以與之對應．
但是A1頂點對應的平面與C頂點對應的平面是相同的，所以有4個面是重復的．
∴總共有4個平面．
故選：B．
點評：本題考查過一點人作平面，使其與平行六面體的12條棱所成角相等的平面的個數(shù)的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當x∈[1，2]時，函數(shù)f（x）=ax2+4（a+1）x-3在x=2時取得最大值，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、[-
1
2
，+∞）
B、[0，+∞）
C、[1，+∞）
D、[
2
3
，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x•ex，則f′（1）=（　�。�
A、2eB、1+eC、1D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=
3
，b=
2
，B=45°，則角A為（　�。�
A、60°
B、150°
C、60°或 150°
D、60°或120°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

a=log9
3
2
，b=log8
3
，c=
1
4
，則a，b，c的大小關(guān)系是（　　）
A、a＞b＞c
B、b＞a＞c
C、a＞c＞b
D、b＞c＞a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x+1）為偶函數(shù)，且f（x）在（-∞，1）單調(diào)遞增，a=f（sin
π
6
），b=f（log53），c=f（tan
π
3
）則有（　�。�
A、a＜b＜c
B、b＜c＜a
C、c＜b＜a
D、c＜a＜b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)a＞0，b＞0，
2
是2a與2b的等比中項，則
1
a
+
4
b
的最小值為（　　）
A、10B、9C、8D、7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，∠BAD=60°，AB=2，PE=
3
，PC=
10
，E是AD的中點，PC上的點F滿足PE=2FC．
（Ⅰ）求證：AD⊥平面PBE；
（Ⅱ）求三棱錐F-BEC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足3nan+1=（an+2n）（n+1），n∈N+，且a1=
4
3
．
（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=
an
n
-1，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）若Sn為數(shù)列{an}的前n項和，求證：4Sn＜2n2+2n+3．

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