（1）在曲線y=
x
上找一點P，使P點到直線x-4y+14=0的距離最短，求出最短距離及此時P點的坐標．
（2）求過點（-1，-1）且和曲線y=1+2x-x3相切的直線方程．
考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：計算題,導數(shù)的綜合應用
分析：（1）由曲線y=
x
上點P的切線平行于x-4y+14=0，可得P點的坐標，從而求出最短距離；
（2）設切點（x0，y0），根據(jù)直線過點（-1，-1）且和曲線y=1+2x-x3相切，建立方程，求出切點，即可求過點（-1，-1）且和曲線y=1+2x-x3相切的直線方程．
解答： 解：（1）設P（m，n），則
∵y=
x
，∴y′=
1
2
x
，
由
1
2
m
=
1
4
，可得m=4，∴n=2，
此時P（4，2）到直線x-4y+14=0的距離最短，最短距離為d=
|4-8+14|
1+16
=
10
17
17
；
（2）設切點（x0，y0），則2-3x02=
1+2x0-x03+1
x0+1
，
∴2x02(x0+
3
2
)=0，
∴x0=0，或x0=-
3
2
，
x0=0，切線為y=2x+1；
x0=-
3
2
，切線為19x+4y+23=0．
點評：本題考查利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，考查利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，考查學生的計算能力，難度中等．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，若A=60°，b=1，且△ABC的面積為
3
，則邊a的值為（　�。�
A、2
7
B、
21
C、
13
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

a=log9
3
2
，b=log8
3
，c=
1
4
，則a，b，c的大小關系是（　�。�
A、a＞b＞c
B、b＞a＞c
C、a＞c＞b
D、b＞c＞a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a＞0，b＞0，
2
是2a與2b的等比中項，則
1
a
+
4
b
的最小值為（　�。�
A、10B、9C、8D、7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三棱柱ABC-A′B′C′的底面是邊長為1的正三角形，高AA′=1，在AB上取一點P，設△PA′C′與底面所成的二面角為α，△PB′C′與底面所成的二面角為β，則tan（α+β）的最小值是（　�。�
A、-
3
4
3
B、-
6
15
3
C、-
8
13
3
D、-
5
8
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，∠BAD=60°，AB=2，PE=
3
，PC=
10
，E是AD的中點，PC上的點F滿足PE=2FC．
（Ⅰ）求證：AD⊥平面PBE；
（Ⅱ）求三棱錐F-BEC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}，a1=1，S10=145．設bn=an•an+1，求數(shù)列{bn}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某地有10個著名景點，其中8個為日游景點，2個為夜游景點．某旅行團要從這10個景點中選5個作為二日游的旅游地．行程安排為第一天上午、下午、晚上各一個景點，第二天上午、下午各一個景點．
（Ⅰ）甲、乙兩個日游景點至少選1個的不同排法有多少種？
（Ⅱ）甲、乙兩日游景點在同一天游玩的不同排法有多少種？
（Ⅲ）甲、乙兩日游景點不同時被選，共有多少種不同排法？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosλθ，cos（5-λ）θ），
b
=（sin（5-λ）θ，sinλθ），λ，θ∈R
（1）求|
a
|2+|
b
|2的值；
（2）若
a
⊥
b
，求θ；
（3）若θ=
π
10
，求證：
a
∥
b
．

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