【題目】某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖4①，②，③，④為她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮．現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個(gè)圖形包含f(n)個(gè)小正方形．

(1)求出f(5)的值；

(2)利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出f(n＋1)與f(n)之間的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出f(n)的表達(dá)式；

(3)求的值．

【答案】⑴；⑵；⑶

【解析】

（1）根據(jù)相鄰項(xiàng)規(guī)律求；（2）根據(jù)相鄰項(xiàng)確定，再利用疊加法求的表達(dá)式；（3）先利用裂項(xiàng)相消法求不等式左邊的和，再證不等式.

解:（1）∵，，，，

∴．

（2）∵，， ，

由上式規(guī)律得出．

∴，，

，，，

∴，

∴，

又時(shí)，也適合，∴，

（3） 當(dāng)時(shí)，，

∴

，

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，是橢圓上的兩個(gè)不同點(diǎn).

（1）若，且點(diǎn)所在直線(xiàn)方程為，求的值；

（2）若直線(xiàn)的斜率之積為，線(xiàn)段上有一點(diǎn)滿(mǎn)足，連接并廷長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，若過(guò)點(diǎn)且斜率為1的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于 兩點(diǎn)，且.

（1）求拋物線(xiàn)的方程；

（2）若平行于的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切于點(diǎn)，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)，國(guó)資委.黨委高度重視扶貧開(kāi)發(fā)工作，堅(jiān)決貫徹落實(shí)中央扶貧工作重大決策部署，在各個(gè)貧困縣全力推進(jìn)定點(diǎn)扶貧各項(xiàng)工作，取得了積極成效，某貧困縣為了響應(yīng)國(guó)家精準(zhǔn)扶貧的號(hào)召，特地承包了一塊土地，已知土地的使用面積以及相應(yīng)的管理時(shí)間的關(guān)系如下表所示：

土地使用面積（單位：畝）

1

2

3

4

5

管理時(shí)間（單位：月）

8

10

13

25

24

并調(diào)查了某村300名村民參與管理的意愿，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示:

愿意參與管理

不愿意參與管理

男性村民

150

50

女性村民

50

（1）求出相關(guān)系數(shù)的大小，并判斷管理時(shí)間與土地使用面積是否線(xiàn)性相關(guān)？

（2）是否有99.9%的把握認(rèn)為村民的性別與參與管理的意愿具有相關(guān)性？

（3）若以該村的村民的性別與參與管理意愿的情況估計(jì)貧困縣的情況，則從該貧困縣中任取3人，記取到不愿意參與管理的男性村民的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望。

參考公式：

其中。臨界值表：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）若曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)，若對(duì)任意兩個(gè)不等的正數(shù)，，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若在上存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩位同學(xué)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間他們參加5項(xiàng)預(yù)賽，成績(jī)?nèi)缦拢?/span>

甲：78 76 74 90 82

乙：90 70 75 85 80

（Ⅰ）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；

（Ⅱ）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，從平均數(shù)、方差的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)在處有極值為10，求的值；

（2）對(duì)任意，在區(qū)間單調(diào)增，求的最小值；

（3）若，且過(guò)點(diǎn)能作的三條切線(xiàn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】作為加班拍檔、創(chuàng)業(yè)伴侶、春運(yùn)神器，曾幾何時(shí)，方便面是我們生活中重要的“朋友”，然而這種景象卻在近年出現(xiàn)了戲劇性的逆轉(zhuǎn).統(tǒng)計(jì)顯示.2011年之前,方便面銷(xiāo)量在中國(guó)連續(xù)年保持兩位數(shù)增長(zhǎng),2013年的年銷(xiāo)量更是創(chuàng)下億包的輝煌戰(zhàn)績(jī)；但2013年以來(lái),方便面銷(xiāo)量卻連續(xù)3年下跌,只剩億包,具體如下表.相較于方便面,網(wǎng)絡(luò)訂餐成為大家更加青睞的消費(fèi)選擇.近年來(lái),網(wǎng)絡(luò)訂餐市場(chǎng)規(guī)模的“井噴式”增長(zhǎng)，也充分反映了人們消費(fèi)方式的變化.

全國(guó)方便面銷(xiāo)量情況（單位“億包/桶）（數(shù)據(jù)來(lái)源：世界方便面協(xié)會(huì)）

年份

時(shí)間代號(hào)

年銷(xiāo)量（億包/桶）

(1)根據(jù)上表，求關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程.用所求回歸方程預(yù)測(cè)2017 年()方便面在中國(guó)的年銷(xiāo)量；

(2)方便面銷(xiāo)量遭遇滑鐵盧受到哪些因素影響? 中國(guó)的消費(fèi)業(yè)態(tài)發(fā)生了怎樣的轉(zhuǎn)變? 某媒體記者隨機(jī)對(duì)身邊的位朋友做了一次調(diào)查,其中位受訪(fǎng)者表示超過(guò)年未吃過(guò)方便面,位受訪(fǎng)者認(rèn)為方便面是健康食品；而位受訪(fǎng)者有過(guò)網(wǎng)絡(luò)訂餐的經(jīng)歷，現(xiàn)從這人中抽取人進(jìn)行深度訪(fǎng)談，記表示隨機(jī)抽取的人認(rèn)為方便面是健康食品的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考公式：回歸方程：，其中，.

參考數(shù)據(jù)：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年1月26日，甘肅省人民政府辦公廳發(fā)布《甘肅省關(guān)于餐飲業(yè)質(zhì)量安全提升工程的實(shí)施意見(jiàn)》，衛(wèi)生部對(duì)16所大學(xué)食堂的“進(jìn)貨渠道合格性”和“食品安全”進(jìn)行量化評(píng)估.滿(mǎn)10分者為“安全食堂”，評(píng)分7分以下的為“待改革食堂”.評(píng)分在4分以下考慮為“取締食堂”，所有大學(xué)食堂的評(píng)分在7~10分之間，以下表格記錄了它們的評(píng)分情況：

（1）現(xiàn)從16所大學(xué)食堂中隨機(jī)抽取3個(gè)，求至多有1個(gè)評(píng)分不低于9分的概率；

（2）以這16所大學(xué)食堂評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)估計(jì)大學(xué)食堂的經(jīng)營(yíng)性質(zhì)，若從全國(guó)的大學(xué)食堂任選3個(gè)，記表示抽到評(píng)分不低于9分的食堂個(gè)數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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