【題目】已知橢圓的離心率為是橢圓上的兩個(gè)不同點(diǎn).

(1)若,且點(diǎn)所在直線方程為,求的值;

(2)若直線的斜率之積為,線段上有一點(diǎn)滿足,連接并廷長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn),求的值.

【答案】(1) ;(2)

【解析】試題分析:(1)設(shè),由,化簡(jiǎn)得,聯(lián)立直線方程與橢圓方程,利用韋達(dá)定理代入化簡(jiǎn)得的值;(2)根據(jù)條件得,設(shè),則得點(diǎn),代入橢圓方程,利用, ,以及由直線斜率之積為,得,代入化簡(jiǎn)可得的值.

試題解析:(1)由題知,∴,∴橢圓的方程為.

設(shè),將直線代入橢圓方程得:

∴由韋達(dá)定理知:.

,∴,即

,

代入得,即,

解得,又∵,∴.

(2)設(shè),

由題知,∴,

.

又∵,∴,即

.

∵點(diǎn)在橢圓上,∴

.

在橢圓上,∴,① ,②

又直線斜率之積為,∴,即,③

將①②③代入,解得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)

1)求的值并求函數(shù)的值域;

2)若關(guān)于的方程有實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)若函數(shù),則是否存在實(shí)數(shù),對(duì)任意,存在使成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】假定生男孩和生女孩是等可能的,令{一個(gè)家庭中既有男孩又有女孩},{一個(gè)家庭中最多有一個(gè)女孩}.對(duì)下述兩種情形,討論的獨(dú)立性.

1)家庭中有兩個(gè)小孩;

2)家庭中有三個(gè)小孩.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).在以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求直線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)若直線與曲線交于兩點(diǎn),求.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為調(diào)查某小區(qū)居民的“幸福度”,F(xiàn)從所有居民中隨機(jī)抽取16名,如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖,小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉),若幸福度分?jǐn)?shù)不低于8.5分,則稱該人的幸福度為“幸!。

(1)求從這16人中隨機(jī)選取3人,至少有2人為“幸!钡母怕;

(2)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)整個(gè)小區(qū)的總體數(shù)據(jù),若從該小區(qū)(人數(shù)很多)任選3人,記表示抽到“幸!钡娜藬(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望和方差。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),mR

1)討論fx)的單調(diào)性;

2)若m∈(-1,0),證明:對(duì)任意的x1,x2[11-m],4fx1+x25

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),若方程有四個(gè)不等實(shí)根,不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的最大值為( 。

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】“每天鍛煉一小時(shí),健康工作五十年,幸福生活一輩子.”一科研單位為了解員工愛(ài)好運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān),從單位隨機(jī)抽取30名員工進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,得到了如下列聯(lián)表:

男性

女性

合計(jì)

愛(ài)好

10

不愛(ài)好

8

合計(jì)

30

已知在這30人中隨機(jī)抽取1人抽到愛(ài)好運(yùn)動(dòng)的員工的概率是.

(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整(在答題卷上直接填寫(xiě)結(jié)果,不需要寫(xiě)求解過(guò)程),并據(jù)此資料分析能否有把握認(rèn)為愛(ài)好運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)?

(2)若從這30人中的女性員工中隨機(jī)抽取2人參加一活動(dòng),記愛(ài)好運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為,求的分布列、數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù):

0.10

0.05

0.025

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024/span>

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史,如圖4①,②,③,④為她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案,這些圖案都是由小正方形構(gòu)成,小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮.現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同),設(shè)第n個(gè)圖形包含f(n)個(gè)小正方形.

(1)求出f(5)的值;

(2)利用合情推理的“歸納推理思想”,歸納出f(n+1)與f(n)之間的關(guān)系式,并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出f(n)的表達(dá)式;

(3)求的值.

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