Question

【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)在處有極值為10，求的值；

（2）對(duì)任意，在區(qū)間單調(diào)增，求的最小值；

（3）若，且過點(diǎn)能作的三條切線，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

（1）根據(jù)列方程組，解方程組求得的值.（2）依題意得對(duì)，當(dāng)恒成立，構(gòu)造函數(shù)，利用一次函數(shù)的單調(diào)性求得.再構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸得，由此求得的最小值.（3）當(dāng)時(shí)，，設(shè)出切點(diǎn)的坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)求得切線的斜率列方程并化簡(jiǎn)，構(gòu)造函數(shù)記，根據(jù)過點(diǎn)，能作的三條切線可知有三個(gè)零點(diǎn)，利用的導(dǎo)數(shù)求得的極大值和極小值，由此列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.

解：（1），依題意：

①，②

由①②解得：，或；

經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)無極值點(diǎn)，

當(dāng)時(shí)函數(shù)在處有極小值，故，

（2）對(duì)，當(dāng)恒成立

記，

∴

又設(shè)，

當(dāng)時(shí)，

，∴的最小值為，

（3）：當(dāng)時(shí)，，

設(shè)切點(diǎn)為，則切線斜率為，

∴，

記，

過點(diǎn)能作三條切線等價(jià)于有三個(gè)零點(diǎn)

	正	負(fù)	正
	增	減	增

令，即，

∴．