【題目】設(shè)為坐標(biāo)原點,動點在橢圓上,該橢圓的左頂點到直線的距離為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若橢圓外一點滿足,平行于軸,,動點在直線上,滿足.設(shè)過點且垂直的直線,試問直線是否過定點?若過定點,請寫出該定點,若不過定點請說明理由.

【答案】(1);(2)見解析

【解析】

1)根據(jù)點到直線的距離公式可求出a的值,即可得橢圓方程;

2)由題意Mx0,y0),Nx0,y1),P2t),根據(jù),可得y12y0,由,可得2x0+2y0t6,再根據(jù)向量的運算可得,即可證明.

(1)左頂點A的坐標(biāo)為(﹣a,0),∵,∴|a﹣5|=3,解得a=2或a=8(舍去),∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為+y2=1,

(2)由題意M(x0,y0),N(x0,y1),P(2,t),則依題意可知y1≠y0,得(x0﹣2 x0,y1﹣2y0 (0,y1﹣y0)=0,整理可得y1=2y0,或y1=y(tǒng)0 (舍),,得(x0,2y0)(2﹣x0,t﹣2y0)=2,整理可得2x0+2y0t=x02+4y02+2=6,由(1)可得F(,0),∴=(﹣x0,﹣2y0),∴=(﹣x0,﹣2y0)(2,t)=6﹣2x0﹣2y0t=0,∴NF⊥OP,故過點N且垂直于OP的直線過橢圓C的右焦點F.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè),是兩個不同的平面,則的必要不充分條件是( )

A.內(nèi)存在一條直線垂直于內(nèi)的兩條相交直線

B.平行于的一個平面與垂直

C.內(nèi)存在一條直線垂直于內(nèi)的無數(shù)條直線

D.垂直于的一條直線與平行

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某服裝公司,為確定明年類服裝的廣告費用,對往年廣告費(單位:千元)對年銷售量(單位:件)和年利潤(單位:千元)的影響.2011-2018廣告費和年銷售量數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理,分析出以下散點圖和統(tǒng)計量:


45

580

2025

297

1600

960

1440

表中

1)由散點圖可知,更適合作為年銷售量關(guān)于年廣告費的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)

2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù)求關(guān)于的回歸方程.

3)已知該類服裝年利率的關(guān)系為.由(2)回答以下問題:年廣告費用等于60時,年銷售量及年利潤的預(yù)報值為多少?年廣告費用為何值時,年利率的預(yù)報值最。

對于一組數(shù)據(jù),其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,設(shè)L、M、N分別為的∠BAC、∠ CBA、∠ ACB內(nèi)的點,且∠BAL=∠ ACL,∠ LBA=∠ LAC,∠ CBM=∠ BAM,∠ MCB=∠ MBA,∠ ACN=∠ CBN,∠ NAC=∠ NCB.

證明:(1) AL、BM、CN三線交于一點P;

(2)L、M、N、P四點共圓.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在四棱柱中,側(cè)棱底面,,,,,

1)求證:平面;

2)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某土特產(chǎn)超市為預(yù)估2020年元旦期間游客購買土特產(chǎn)的情況,對2019年元旦期間的90位游客購買情況進(jìn)行統(tǒng)計,得到如下人數(shù)分布表.

購買金額(元)

人數(shù)

10

15

20

15

20

10

1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為購買金額是否少于60元與性別有關(guān).

不少于60

少于60

合計

40

18

合計

2)為吸引游客,該超市推出一種優(yōu)惠方案,購買金額不少于60元可抽獎3次,每次中獎概率為(每次抽獎互不影響,且的值等于人數(shù)分布表中購買金額不少于60元的頻率),中獎1次減5元,中獎2次減10元,中獎3次減15.若游客甲計劃購買80元的土特產(chǎn),請列出實際付款數(shù)(元)的分布列并求其數(shù)學(xué)期望.

附:參考公式和數(shù)據(jù):.

附表:

2.072

2.706

3.841

6.635

7.879

0.150

0.100

0.050

0.010

0.005

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】把函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮小到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),再把得到圖象上所有點向右平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象.則下列命題正確的是(

A.函數(shù)在區(qū)間,上單調(diào)遞減

B.函數(shù)在區(qū)間,上單調(diào)遞增

C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱

D.函數(shù)的圖象關(guān)于點,對稱

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某面包店推出一款新面包,每個面包的成本價為元,售價為元,該款面包當(dāng)天只出一爐(一爐至少個,至多個),當(dāng)天如果沒有售完,剩余的面包以每個元的價格處理掉,為了確定這一爐面包的個數(shù),以便利潤最大化,該店記錄了這款新面包最近天的日需求量(單位:個),整理得下表:

日需求量

頻數(shù)

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知,頻數(shù)與日需求量(單位:個)線性相關(guān),求關(guān)于的線性回歸方程;

(2)若該店這款新面包每日出爐數(shù)設(shè)定為

(i)求日需求量為個時的當(dāng)日利潤;

(ii)求這天的日均利潤.

相關(guān)公式:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(2016·重慶高二檢測)如圖,三棱柱ABC-A1B1C1,側(cè)棱垂直底面,ACB=90°AC=BC=AA1,D是棱AA1的中點.

(1)證明平面BDC1⊥平面BDC.

(2)平面BDC1分此棱柱為兩部分,求這兩部分體積的比.

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