【題目】如圖所示,在四棱柱中,側(cè)棱底面,,,,,,.
(1)求證:平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
(1)取的中點,連接,證明出四邊形為平行四邊形,由此可得出各邊邊長,利用勾股定理逆定理可證明出,進而得出,再由側(cè)棱底面,可得出,利用線面垂直的判定定理可證明出平面;
(2)以為原點,、、的方向為、、軸的正方向建立空間直角坐標系,計算出平面的一個法向量,利用空間向量法可求出直線與平面所成角的正弦值.
(1)取的中點,連接.
,,四邊形為平行四邊形,
且.
在中,,,,,,即,又,所以.
平面,平面,.
又,平面;
(2)以為原點,、、的方向為、、軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標系,則,,,,
所以,,.
設平面的法向量,則由,得,
取,得.
設直線與平面所成角為,
則.
因此,直線與平面所成角的正弦值為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若,函數(shù)在處取得極小值,證明:.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一個簡單圖中兩兩相鄰的t個項點稱為一個團,與其余每個頂點均相鄰的頂點稱為中心點.給定整數(shù)及滿足的整數(shù)k,一個n階簡單圖G中不存在k+1團,其全部k團記為.
(1)證明:;
(2)若在圖G中再添加一條邊就存在k+1團,求圖G的中心點個數(shù)的最小值.
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【題目】設為坐標原點,動點在橢圓:上,該橢圓的左頂點到直線的距離為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若橢圓外一點滿足,平行于軸,,動點在直線上,滿足.設過點且垂直的直線,試問直線是否過定點?若過定點,請寫出該定點,若不過定點請說明理由.
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【題目】“中國式過馬路”的大意是湊夠一撮人即可走,跟紅綠燈無關(guān).部分法律專家的觀點為“交通規(guī)則的制定目的就在于服務城市管理,方便行人,而‘中國式過馬路’是對我國法治化進程的嚴重阻礙,反應了國人規(guī)則意識的淡薄.”某新聞媒體對此觀點進行了網(wǎng)上調(diào)查,所有參與調(diào)查的人中,持“支持”“中立”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如表所示:
支持 | 中立 | 不支持 | |
20歲以下 | 700 | 450 | 200 |
20歲及以上 | 200 | 150 | 300 |
在所有參與調(diào)查的人中,用分層隨機抽樣的方法抽取人,則持“支持”態(tài)度的人中20歲及以上的有_________人
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【題目】甲、乙兩人組成“星隊”參加猜成語活動,每輪活動由甲、乙各猜一個成語,在一輪活動中,如果兩人都猜對,則“星隊”得3分;如果只有一個人猜對,則“星隊”得1分;如果兩人都沒猜對,則“星隊”得0分。已知甲每輪猜對的概率是,乙每輪猜對的概率是;每輪活動中甲、乙猜對與否互不影響。各輪結(jié)果亦互不影響。假設“星隊”參加兩輪活動,求:
(Ⅰ)“星隊”至少猜對3個成語的概率;
(Ⅱ)“星隊”兩輪得分之和為X的分布列和數(shù)學期望EX.
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