如圖，底面是邊長為2的菱形，且，以與為底面分別作相同的正三棱錐與，且.

(1)求證：平面；
(2)求多面體的體積.
（1）證明過程見解析；（2）.

試題分析：（1）作面于，作面于，易判斷四邊形是平行四邊形，從而有，又面 面，所以平面；
（2）取的中點，連接,，則多面體分割成,,,分別求出此三個三棱錐的體積，即可求出多面體的體積.
（1）作面于，作面于，
  
因與都是正三棱錐，
且、分別為與的中心，
且.
所以四邊形是平行四邊形，所以.         
又面 面，所以平面.
（2）又，則平面， 故.     
取中點為，聯(lián)接，即平面，
易算出 
    
故多面體的體積 
                                
練習(xí)冊系列答案
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如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知,，現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如圖乙），設(shè)點E，F(xiàn)分別為棱AC，AD的中點．

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（2）求異面直線與所成的角；

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以邊長為1的正方形的一邊所在所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該正方形旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的側(cè)面積等于 （   ）
A．B．C．D．

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如圖所示,正四棱錐P-ABCD的底面積為3,體積為,E為側(cè)棱PC的中點,則PA與BE所成的角為__________.

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正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為線段B1D1上的一個動點，則下列結(jié)論中錯誤的是（　�。�
A．AC⊥BE
B．B1E∥平面ABCD
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D．直線B1E⊥直線BC1

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四面體中，則四面體外接球的表面積為（    ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

正三棱柱的底面邊長為2，高為2，則它的外接球表面積為   

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