Question

如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為,點(diǎn)分別在邊上,,現(xiàn)將△沿線段折起到△位置，使得．

（1）求五棱錐的體積；
（2）在線段上是否存在一點(diǎn),使得平面？若存在，求；若不存在，說明理由．

Answer 1

（1）；（2）

試題分析：（1）由于△沿線段折起到△的過程中，平面平面始終成立.所以平面.又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824044859815640.png" style="vertical-align:middle;" />，正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)分別在邊上，.即可求得結(jié)論.
(2)因?yàn)榫�段上是否存在一點(diǎn),使得平面，即相當(dāng)于過點(diǎn)B作一個(gè)平面平行于平面.故只需OM平行于即可.

試題解析：（1）連接，設(shè)，
由是正方形，，
得是的中點(diǎn)，且，從而有，
所以平面，從而平面平面，           2分
過點(diǎn)作垂直且與相交于點(diǎn)，則平面      3分
因?yàn)檎�方�?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824044859269526.png" style="vertical-align:middle;" />的邊長(zhǎng)為，，
得到：，
所以，
所以
所以五棱錐的體積；      6分
（2）線段上存在點(diǎn)，使得平面，．     7分
證明：，，
所以，所以平面，                 9分
又，所以平面，                   10分
所以平面平面，                       11分
由在平面內(nèi)，所以平面.              12分