已知圓錐母線長為6，底面圓半徑長為4，點是母線的中點，是底面圓的直徑，半徑與母線所成的角的大小等于．

（1）求圓錐的側面積和體積．
（2）求異面直線與所成的角；
（1）（2）或.

試題分析：（1）根據(jù)圓錐的側面積即體積公式，可直接求出結果. ，.（2）求異面直線所成角，關鍵在平移，即將空間角轉化為平面角.利用中位線實現(xiàn)線線之間平移. 連，過作，則等于異面直線與所成的角或其補角.又，所以為異面直線OC與PB所成的角或其補角.明確角之后，只需在相應三角形中求解即可.
試題解析：（1）圓錐的側面積．
，
    4分

（2） 連，過作交于點，連．
又，．又．
，等于異面直線與所成的角或其補角．
，或．     9分
當時，．，
當時，．，
綜上異面直線與所成的角等于或．      12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為正方形,DA⊥面ABP,AB=1,PA=2,∠PAB=60°.
(1)求證:平面PBC⊥面PDC
(2)設E為PC上一點,若二面角B-EA-P的余弦值為-,求三棱錐E-PAB的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，底面是邊長為2的菱形，且，以與為底面分別作相同的正三棱錐與，且.

(1)求證：平面；
(2)求多面體的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△中，，，，在三角形內挖去一個半圓（圓心在邊上，半圓與、分別相切于點、，與交于點），將△繞直線旋轉一周得到一個旋轉體．

（1）求該幾何體中間一個空心球的表面積的大��；
（2）求圖中陰影部分繞直線旋轉一周所得旋轉體的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分別是AB、BB1的中點.
 
(1)證明:BC1//平面A1CD；
(2)設AA1=AC=CB=2,AB=，求三棱錐C一A1DE的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在如圖所示的多面體中，平面平面，是邊長為2的正三角形，
∥，且.

（1）求證：；
（2）求多面體的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設三棱柱的側棱垂直于底面，所有棱的長都為，頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（  ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，使BD=a，則三棱錐D—ABC的體積為(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若長方體三個面的面積分別為，，，則此長方體的外接球的表面積是________．

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