【題目】已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列的前五項(xiàng)和，且成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若為數(shù)列的前項(xiàng)和，且存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）用基本量法，即用表示已知條件，列出方程組，求出即可求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前項(xiàng)和，列出不等式參變分離得，由基本不等式求的最小值即可.

試題解析： （1）設(shè)數(shù)列的公差為，則

即………………2分

又因?yàn)?/span>，所以………………4分

所以.………………5分

（2）因?yàn)?/span>，

所以.………………7分

因?yàn)榇嬖?/span>，使得成立，

所以存在，使得成立，

即存在，使成立.………………9分

又，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），

所以.

即實(shí)數(shù)的取值范圍是.………………12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一名學(xué)生每天騎車上學(xué)，從他家里到學(xué)校的途中有6個(gè)交通崗，假設(shè)在每個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是.

（1）假設(shè)為這名學(xué)生在途中遇到紅燈的次數(shù)，求的分布列；

（2）設(shè)為這名學(xué)生在首次停車前經(jīng)過的路口數(shù)，求的分布列；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校對(duì)甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績進(jìn)行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀.統(tǒng)計(jì)成績后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部110人中隨機(jī)抽1人為優(yōu)秀的概率為.

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計(jì)

甲班

10

乙班

30

合計(jì)

110

Ⅰ.請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；

Ⅱ.根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，是否有的把握認(rèn)為“成績與班級(jí)有關(guān)系”.

參考公式與臨界值表：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求曲線的普通方程；

（2）經(jīng)過點(diǎn)（平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)）作直線交曲線于兩點(diǎn)，若恰好為線段的三等分點(diǎn)，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： （）的兩個(gè)焦點(diǎn)為， ，離心率為，點(diǎn)， 在橢圓上， 在線段上，且的周長等于．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過圓： 上任意一點(diǎn)作橢圓的兩條切線和與圓交于點(diǎn)， ，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地政府調(diào)查了工薪階層人的月工資收人，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出如圖所示的頻率分布直方圖，其中工資收人分組區(qū)間是.（單位：百元）

（1）為了了解工薪階層對(duì)工資收人的滿意程度，要用分層抽樣的方法從調(diào)查的人中抽取人做電話詢問，求月工資收人在內(nèi)應(yīng)抽取的人數(shù)；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這人的平均月工資為多少元.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，直線相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積為．

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的軌跡為，點(diǎn)是軌跡為上不同于的兩點(diǎn)，且滿足，求證：的面積為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為研究冬季晝夜溫差大小對(duì)某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽率的影響，某農(nóng)科所記錄了5組晝夜溫差與100顆種子發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

組號(hào)

1

2

3

4

5

溫差（）

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)（顆）

23

25

30

26

16

該所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求出線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．

（1）若選取的是第1組與第5組的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)第2組至第4組的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得的線性回歸方程是否可靠？

（參考公式：，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)的圖象與直線交于兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，證明: 為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）.

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