【題目】在△ABC中,AC=6,cosB= ,C= .
(1)求AB的長;
(2)求cos(A﹣ )的值.
【答案】
(1)解:∵△ABC中,cosB= ,
∴sinB= ,
∵ ,
∴AB= =5
(2)解:cosA=﹣cos(C+B)=sinBsinC﹣cosBcosC=﹣ .
∵A為三角形的內角,
∴sinA= ,
∴cos(A﹣ )= cosA+ sinA= .
【解析】1、由題意在△ABC中,解三角形可得sinB的值,再利用正弦定理即得結果。
2、根據三角形的內角和為,由誘導公式可得cosA=﹣cos(C+B),由同角函數的基本關系式可得sinA的值,再根據兩角和差的余弦公式展開即得結果。
【考點精析】認真審題,首先需要了解正弦定理的定義(正弦定理:),還要掌握余弦定理的定義(余弦定理:;;)的相關知識才是答題的關鍵.
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【題目】已知函數f(x)=a2x﹣2﹣x定義域為R的奇函數.
(1)求實數a的值;
(2)判斷函數f(x)在R上的單調性,并利用函數單調性的定義證明;
(3)若不等式f(9x+1)+f(t﹣23x+5)>0在在R上恒成立,求實數t的取值范圍.
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【題目】函數f(x)=a|log2x|+1(a≠0),定義函數F(x)= ,給出下列命題:
①F(x)=|f(x);
②函數F(x)是偶函數;
③當a<0時,若0<m<n<1,則有F(m)﹣F(n)<0成立;
④當a>0時,函數y=F(x)﹣2有4個零點.
其中正確命題的序號為 .
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【題目】已知函數y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )的圖象如圖所示.
(1)試確定該函數的解析式;
(2)該函數的圖角可由y=sinx(x∈R)的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換得到?
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【題目】已知函數f(x)= 是定義域在R上的奇函數,且f(2)= .
(1)求實數a、b的值;
(2)判斷函數f(x)的單調性,并用定義證明;
(3)解不等式:f(log (2x﹣2)]+f[log2(1﹣ x)]≥0.
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【題目】已知結論:“在三邊長都相等的△ABC中,若D是BC的中點,G是△ABC外接圓的圓心,則 ”.若把該結論推廣到空間,則有結論:“在六條棱長都相等的四面體ABCD中,若M是△BCD的三邊中線的交點,O為四面體ABCD外接球的球心,則 = .
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【題目】已知直線l:mx﹣y=1,若直線l與直線x﹣(m﹣1)y=2垂直,則m的值為 , 動直線l:mx﹣y=1被圓C:x2﹣2x+y2﹣8=0截得的最短弦長為 .
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【題目】已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)(其中x∈R,A>0,ω>0, )的部分圖象如圖所示
(Ⅰ)求A,ω,φ的值;
(Ⅱ)求f(x)的單調增區(qū)間.
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