已知函數(shù)
（1）解不等式
（2）若.求證：.

（1）；（2）證明過程詳見解析.

解析試題分析：本題主要考查絕對值不等式的解法和證明不等式問題，考查分類討論思想和轉化能力以及計算能力.第一問，用零點分段法去掉絕對值，解不等式組；第二問，用作差法證明不等式，通過平方去掉絕對值，比較大小.
試題解析：（Ⅰ），
當時，由，解得；
當時，不成立；
當時，由，解得． 4分
所以不等式的解集為． 5分
（Ⅱ），即． 6分
因為，，所以，
所以．故所證不等式成立． 10分
考點：1.絕對值不等式的解法；2.作差法證明不等式.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1(a>0)，F(x)＝若f(－1)＝0，且對任意實數(shù)x均有f(x)≥0成立．
(1)求F(x)的表達式；
(2)當x∈[－2,2]時，g(x)＝f(x)－kx是單調函數(shù)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

我國加入WTO后，根據(jù)達成的協(xié)議，若干年內某產品關稅與市場供應量的關系允許近似的滿足：（其中為關稅的稅率，且，為市場價格，、為正常數(shù)），當時的市場供應量曲線如圖：

（1）根據(jù)圖象求、的值；
（2）若市場需求量為，它近似滿足．當時的市場價格稱為市場平衡價格．為使市場平衡價格控制在不低于9元，求稅率的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)是奇函數(shù)．
(1)求m的值：
(2)設．若函數(shù)與的圖象至少有一個公共點．求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

方便、快捷、實惠的電動車是很多人的出行工具�？墒牵S著電動車的普及，它的安全性也越來越受到人們關注。為了出行更安全，交通部門限制電動車的行駛速度為24km/h。若某款電動車正常行駛遇到緊急情況時，緊急剎車時行駛的路程S（單位：m）和時間t（單位：s）的關系為：。
（Ⅰ）求從開始緊急剎車至電動車完全停止所經(jīng)過的時間；
（Ⅱ）求該款車正常行駛的速度是否在限行范圍內?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如果函數(shù)滿足在集合上的值域仍是集合，則把函數(shù)稱為N函數(shù).
例如：就是N函數(shù).
（Ⅰ）判斷下列函數(shù)：①，②，③中，哪些是N函數(shù)？（只需寫出判斷結果）；
（Ⅱ）判斷函數(shù)是否為N函數(shù)，并證明你的結論；
（Ⅲ）證明：對于任意實數(shù)，函數(shù)都不是N函數(shù).
（注：“”表示不超過的最大整數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某自來水廠的蓄水池存有400噸水，水廠每小時可向蓄水池中注水60噸，同時蓄水池又向居民小區(qū)不間斷供水，小時內供水總量為噸（），從供水開始到第幾小時時，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少噸？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設，兩個函數(shù)，的圖像關于直線對稱.
（1）求實數(shù)滿足的關系式；
（2）當取何值時，函數(shù)有且只有一個零點；
（3）當時，在上解不等式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在不考慮空氣阻力的情況下，火箭的最大速度（單位：）和燃料的質量（單位：）,火箭（除燃料外）的質量（單位：）滿足.（為自然對數(shù)的底）
（Ⅰ）當燃料質量為火箭（除燃料外）質量兩倍時，求火箭的最大速度（單位：）；
（Ⅱ）當燃料質量為火箭（除燃料外）質量多少倍時，火箭的最大速度可以達到8.（結果精確到個位，數(shù)據(jù)：）

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