【題目】已知為坐標(biāo)原點，直線的方程為，點是拋物線上到直線距離最小的點，點是拋物線上異于點的點，直線與直線交于點，過點與軸平行的直線與拋物線交于點.

（1）求點的坐標(biāo)；

（2）求證：直線恒過定點；

（3）在（2）的條件下過向軸做垂線，垂足為，求的最小值.

【答案】（1）此時點坐標(biāo)為.（2）直線恒過定點.（3）4.

【解析】試題分析：(1)設(shè)點的坐標(biāo)為，根據(jù)題意點是拋物線上到直線距離最小的點，代入點到直線的距離公式進行求解（2）設(shè)點的坐標(biāo)為根據(jù)題意當(dāng)求得，當(dāng)時求得點的坐標(biāo)為，給出直線方程，求恒過點坐標(biāo)（3）轉(zhuǎn)化面積為然后計算即可求得結(jié)果

解析：（1）設(shè)點的坐標(biāo)為，則

所以，點到直線的距離.

當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，此時點坐標(biāo)為.

（2）設(shè)點的坐標(biāo)為，顯然.

當(dāng)， 點坐標(biāo)為，直線的方程為；可得，直線；

當(dāng)時，直線的方程為，

化簡得；

綜上，直線的方程為

與直線的方程聯(lián)立，可得點的縱坐標(biāo)為

因為， 軸，所以點的坐標(biāo)為.

因此， 點的坐標(biāo)為

當(dāng)，即時，直線的斜率.

所以直線的方程為，

整理得

當(dāng)時，上式對任意恒成立，

此時，直線恒過定點，也在上，

當(dāng)時，直線的方程為，仍過定點，

故符合題意的直線恒過定點.

（3）所以

設(shè)的方程為

則 ， ，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中， ， ， 分別是的中點。

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求直線和平面所成角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體的棱長為 1， 為的中點， 為線段上的動點，過點A、P、Q的平面截該正方體所得的截面記為.則下列命題正確的是__________(寫出所有正確命題的編號)．

①當(dāng)時， 為四邊形；②當(dāng)時， 為等腰梯形；③當(dāng)時， 為六邊形；④當(dāng)時， 的面積為.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2．
（1）請畫出該幾何體的三視圖；
（2）求四棱錐B﹣CEPD的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點，求證：
（1）直線EF∥平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l過點A（﹣3，4）
（1）若l與直線y=﹣2x+5平行，求其一般式方程；
（2）若l與直線y=﹣2x+5垂直，求其一般式方程；
（3）若l與兩個坐標(biāo)軸的截距之和等于12，求其一般式方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓經(jīng)過變換后得曲線.

（1）求的方程；

（2）若為曲線上兩點， 為坐標(biāo)原點，直線的斜率分別為且，求直線被圓截得弦長的最大值及此時直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，若直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)， 為的傾斜角），曲線的極坐標(biāo)方程為，射線， ， 與曲線分別交于不同于極點的三點.

（1）求證： ；

（2）當(dāng)時，直線過兩點，求與的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地政府為了對房地產(chǎn)市場進行調(diào)控決策，統(tǒng)計部門對外來人口和當(dāng)?shù)厝丝谶M行了買房的心理預(yù)期調(diào)研，用簡單隨機抽樣的方法抽取了110人進行統(tǒng)計，得到如下列聯(lián)表（不全）：

已知樣本中外來人口數(shù)與當(dāng)?shù)厝丝跀?shù)之比為3:8.

（1）補全上述列聯(lián)表；

（2）從參與調(diào)研的外來人口中用分層抽樣方法抽取6人，進一步統(tǒng)計外來人口的某項收入指標(biāo)，若一個買房人的指標(biāo)記為3，一個猶豫人的指標(biāo)記為2，一個不買房人的指標(biāo)記為1，現(xiàn)在從這6人中再隨機選取3人，用表示這3人指標(biāo)之和，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案