【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，若直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)， 為的傾斜角），曲線的極坐標(biāo)方程為，射線， ， 與曲線分別交于不同于極點(diǎn)的三點(diǎn).

（1）求證： ；

（2）當(dāng)時(shí)，直線過兩點(diǎn)，求與的值.

【答案】(I) 見解析;(II) ， ．

【解析】試題分析：(I)利用極坐標(biāo)方程，可分別求得值，再利用三角恒等變形可證明所給等式；（2）先利用極坐標(biāo)方程求出兩點(diǎn)的極坐標(biāo)，再轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，用直線方程的兩點(diǎn)式可得直線方程，進(jìn)一步得與的值．

試題解析：(I)證明：依題意， ， ， ，

則．

(II) 解：當(dāng)時(shí)，

點(diǎn)的極坐標(biāo)為，

點(diǎn)的極坐標(biāo)為，

化為直角坐標(biāo)，即， ，

則直線的方程為，

所以， ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓Cx2+y2+2x﹣4y+3=0
（1）已知不過原點(diǎn)的直線l與圓C相切，且在x軸，y軸上的截距相等，求直線l的方程；
（2）求經(jīng)過原點(diǎn)且被圓C截得的線段長為2的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線的方程為，點(diǎn)是拋物線上到直線距離最小的點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上異于點(diǎn)的點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，過點(diǎn)與軸平行的直線與拋物線交于點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求證：直線恒過定點(diǎn)；

（3）在（2）的條件下過向軸做垂線，垂足為，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為2的球面上，球心O到平面ABC的距離為1，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作球O的截面，則截面面積的最小值是（　�。�

A.
B.2π
C.
D.3π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是CC1、AD的中點(diǎn)．那么異面直線OE和FD1所成角的余弦值為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位用2160萬元購得一塊空地，計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少10層，每層2000平方米的樓房．經(jīng)測(cè)算，如果將樓房建為x（x≥10）層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為560+48x（單位：元）．
（1）寫出樓房平均綜合費(fèi)用y關(guān)于建造層數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該樓房應(yīng)建造多少層時(shí)，可使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少？最少值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱錐A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，且AB=3，BD=4，則三棱錐A﹣BCD外接球的半徑為（　�。�

A.2
B.3
C.4
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．
（1）證明：PA∥平面EDB；
（2）證明：PB⊥平面EFD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的普通方程為，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）求曲線與焦點(diǎn)的極坐標(biāo)，其中.

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