Question

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點(diǎn)，求證：
（1）直線EF∥平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD．

Answer 1

【答案】證明：（1）在△PAD中，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AP，AD的中點(diǎn)，所以EF∥PD．
又因?yàn)镋F不在平面PCD中，PD平面PCD
所以直線EF∥平面PCD．
（2）連接BD．因?yàn)锳B=AD，∠BAD=60°．
所以△ABD為正三角形．因?yàn)镕是AD的中點(diǎn)，所以BF⊥AD．
因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，BF平面ABCD，
平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD．
又因?yàn)锽F平面EBF，所以平面BEF⊥平面PAD．

【解析】（1）要證直線EF∥平面PCD，只需證明EF∥PD，EF不在平面PCD中，PD平面PCD即可．
（2）連接BD，證明BF⊥AD．說明平面PAD∩平面ABCD=AD，推出BF⊥平面PAD；然后證明平面BEF⊥平面PAD．