【題目】已知函數(shù).
(1)在直角坐標(biāo)系內(nèi)直接畫出的圖象;
(2)寫出的單調(diào)區(qū)間,并指出單調(diào)性(不要求證明);
(3)若函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)圖見解析;(2)在[﹣1,0]上單調(diào)遞增,在[0,2]上單調(diào)遞減,在[2,5]上單調(diào)遞增;(3)(﹣1,1]∪[2,3)
【解析】
(1)直接畫出圖像得到答案.
(2)根據(jù)圖像得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
(3)變換得到,討論的不同取值得到答案.
(1)由題意,函數(shù)f(x)大致圖像如下:
(2)根據(jù)(1)中函數(shù)f(x)大致圖像:
函數(shù)f(x)在[﹣1,0]上單調(diào)遞增,在[0,2]上單調(diào)遞減,在[2,5]上單調(diào)遞增.
(3)根據(jù)(1)中函數(shù)f(x)大致圖象,可知
①當(dāng)t<﹣1時,直線y=t與y=f(x)沒有交點(diǎn);
②當(dāng)t=﹣1時,直線y=t與y=f(x)有1個交點(diǎn);
③當(dāng)﹣1<t≤1時,直線y=t與y=f(x)有2個交點(diǎn);
④當(dāng)1<t<2時,直線y=t與y=f(x)有1個交點(diǎn);
⑤當(dāng)2≤t<3時,直線y=t與y=f(x)有2個交點(diǎn);
⑥當(dāng)t=3時,直線y=t與y=f(x)有1個交點(diǎn);
⑦當(dāng)t>3時,直線y=t與y=f(x)沒有交點(diǎn).
∴若函數(shù)y=t﹣f(x)有兩個不同的零點(diǎn),實(shí)數(shù)t的取值范圍為:(﹣1,1]∪[2,3).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓,圓,直線與橢圓交于,兩點(diǎn),與圓相切與點(diǎn),且為線段的中點(diǎn),若這樣的直線有4條,則的取值范圍為______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從中任取個數(shù),從中任取個數(shù),
(1)能組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)?
(2)若將(1)中所有個位是的四位數(shù)從小到大排成一列,則第個數(shù)是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有甲乙兩組學(xué)生,分別參加某項(xiàng)體能測試,所得成績的莖葉圖如圖.規(guī)定測試成績大于等于90分為優(yōu)秀,80至89分為良好,60至79分為合格,60分以下為不合格.
(1)現(xiàn)從甲組數(shù)據(jù)中抽取一名學(xué)生的成績,有放回地抽取6次,記抽到優(yōu)秀成績的次數(shù)為X,求;
(2)從甲、乙兩組學(xué)生中任取3名學(xué)生,記抽中成績優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)為Y,求Y的概率分布與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中有:①若,則;②若,則—定為等腰三角形;③若,則—定為直角三角形;④若,且該三角形有兩解,則的范圍是.以上結(jié)論中正確的個數(shù)有( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】黨的“十八大”之后,做好農(nóng)業(yè)農(nóng)村工作具有特殊重要的意義.國家為了更 好地服務(wù)于農(nóng)民、開展社會主義新農(nóng)村工作,派調(diào)查組到農(nóng)村某地區(qū)考察.該地區(qū)有100戶農(nóng) 民,且都從事蔬菜種植.據(jù)了解,平均每戶的年收入為6萬元.為了調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu),當(dāng)?shù)卣疀Q 定動員部分農(nóng)民從事蔬菜加工.據(jù)統(tǒng)計(jì),若動員戶農(nóng)民從事蔬菜加工,則剩下的繼續(xù) 從事蔬菜種植的農(nóng)民平均每戶的年收入有望提高,而從事蔬菜加工的農(nóng)民平均每戶的年收入為萬元.
(1)在動員戶農(nóng)民從事蔬菜加工后,要使剩下戶從事蔬菜種植的所有農(nóng)民總年收 入不低于動員前100戶從事蔬菜種植的所有農(nóng)民年總年收入,求的取值范圍;
(2)在(1)的條件下,要使這戶農(nóng)民從事蔬菜加工的總年收入始終不高于戶從事蔬菜種植的所有農(nóng)民年總年收入,求的最大值.(參考數(shù)據(jù):)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知 ,若,且的圖象相鄰的對稱軸間的距離不小于.
(1)求的取值范圍.
(2)若當(dāng)取最大值時, ,且在中, 分別是角的對邊,其面積,求周長的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(12分)已知函數(shù) .
(1)若x=2是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
(2)若函數(shù)f(x)在 上為單調(diào)增函數(shù),求a的取值范圍;
(3)設(shè)m,n為正實(shí)數(shù),且m>n,求證: .
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