Question

【題目】現(xiàn)有甲乙兩組學(xué)生，分別參加某項(xiàng)體能測(cè)試，所得成績(jī)的莖葉圖如圖.規(guī)定測(cè)試成績(jī)大于等于90分為優(yōu)秀，80至89分為良好，60至79分為合格，60分以下為不合格.

（1）現(xiàn)從甲組數(shù)據(jù)中抽取一名學(xué)生的成績(jī)，有放回地抽取6次，記抽到優(yōu)秀成績(jī)的次數(shù)為X，求；

（2）從甲、乙兩組學(xué)生中任取3名學(xué)生，記抽中成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)為Y，求Y的概率分布與數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見(jiàn)解析，

【解析】

（1）甲組學(xué)生共6人，抽取一名學(xué)生的成績(jī)，抽到優(yōu)秀成績(jī)的概率，事件即為6次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件（抽到優(yōu)秀學(xué)生）性質(zhì)4次，由此可得概率；

（2）總共11人，優(yōu)秀學(xué)生4名，Y可取0，1，2，3，分別計(jì)算概率得概率分布列，再由期望公式計(jì)算出期望．

解：（1）甲組學(xué)生共6人，抽取一名學(xué)生的成績(jī)，

抽到優(yōu)秀成績(jī)的概率，

因此，，

（2）Y可取0，1，2，3

，，

，

所以Y的概率分布表為：

Y	0	1	2	3
P

所以Y的數(shù)學(xué)期望