(本題滿分12分)F1、F2分別是雙曲線x2-y2＝1的兩個焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓O是以F1F2為直徑的圓，直線l：y＝kx+b (b>0)與圓O相切，并與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn).（Ⅰ）根據(jù)條件求出b和k滿足的關(guān)系式；（Ⅱ）向量在向量方向的投影是p，當(dāng)(×)p2＝1時，求直線l的方程；（Ⅲ）當(dāng)(×)p2=m且滿足2≤m≤4時，求DAOB面積的取值范圍.
(Ⅰ)b2=2(k2+1)  (k¹±1,b>0)  (Ⅱ) y=±x+ （Ⅲ）[3]
：（Ⅰ）b和k滿足的關(guān)系式為b2=2(k2+1)  (k¹±1,b>0)………3分
（Ⅱ）設(shè)A(x1,y1) B(x2,y2)，則由消去y得(k2-1)x2+2kbx+b2+1=0，其中k2¹1……4分
∴×=x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+kb(x1+x2)+b2= + + 2(k2+1)
由于向量方向上的投影是p∴p2=cos2<,>=     …6分
∴(×)×p2= + +2=1Þk=±∵b2=2(k2+1)  (k¹±1,b>0)， 故b=，經(jīng)檢驗適合D＞0
∴直線l的方程為y=±x+ …………8分
（Ⅲ）類似于（Ⅱ）可得+ +2=m∴k2="1+" ， b2="4+" 根據(jù)弦長公式
得 …10分
則SDAOB= |AB|×=而mÎ[2,4]，∴DAOB的面積的取值范圍是[3]  12分
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已知曲線上任一點(diǎn)到的距離減去它到軸的距離的差是，求這曲線的方程．

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設(shè)橢圓4x2+y2=1的平行弦的斜率為2，求這組平行弦中點(diǎn)的軌跡．

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已知以向量v=(1, )為方向向量的直線l過點(diǎn)(0, )，拋物線C：(p>0)的頂點(diǎn)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)在該拋物線上．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)A、B是拋物線C上兩個動點(diǎn)，過A作平行于x軸的直線m，直線OB與直線m交于點(diǎn)N，若(O為原點(diǎn)，A、B異于原點(diǎn))，試求點(diǎn)N的軌跡方程．

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（1）原點(diǎn)O及直線為曲線C的焦點(diǎn)和相應(yīng)的準(zhǔn)線；
（2）被直線垂直平分的直線截曲線C所得的弦長恰好為。
若存在，求出曲線C的方程，若不存在，說明理由。

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（廣東地區(qū)2008年01月期末試題）已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，直線相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積為．
（1）求點(diǎn)M軌跡的方程；
（2）若過點(diǎn)的直線與（1）中的軌跡交于不同的兩點(diǎn)、（在、之間），試求與面積之比的取值范圍（為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

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某圓錐曲線C是橢圓或雙曲線，其中心為原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，且過，B（，－），則
A．曲線C可以是橢圓也可以是雙曲線B．曲線C一定是雙曲線
C．曲線C一定是橢圓D．這樣的曲線不存在

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