【題目】若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,離心率為,依次連接的四個(gè)頂點(diǎn)所得四邊形的面積為40.

1)試求的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)若曲線M上任意一點(diǎn)到的右焦點(diǎn)的距離與它到直線的距離相等,直線經(jīng)過(guò)的下頂點(diǎn)和右頂點(diǎn),,直線與曲線M相交于點(diǎn)P、Q(點(diǎn)P在第一象限內(nèi),點(diǎn)Q在第四象限內(nèi)),設(shè)的下頂點(diǎn)是B,上頂點(diǎn)是D,且,求直線的方程.

【答案】(1);(2

【解析】

(1)根據(jù)條件列出關(guān)于的等式構(gòu)建方程組求解出,即可求解出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)根據(jù)拋物線的定義可求的軌跡方程,利用直線聯(lián)立的軌跡方程得到韋達(dá)定理形式,再根據(jù)三角形的面積比求解出直線的方程.

1)由題意可知:解得,∴所求的標(biāo)準(zhǔn)方程是

2)由(1)可知的右焦點(diǎn)是,下頂點(diǎn),上頂點(diǎn),右頂點(diǎn)是又由拋物線定義可知:曲線M是一條拋物線,M的焦點(diǎn)是

M的方程是,又,

,∴,設(shè)直線的方程為

則聯(lián)立方程組:,消去得:,

,所以,所以,

所以由韋達(dá)定理得:,又由可得,即:

∴聯(lián)立方程組:,解得:,或

又∵點(diǎn)P在第一象限內(nèi),點(diǎn)Q在第四象限內(nèi),∴不合,舍去

∴所求直線的方程為,即:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓, 過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于MN兩點(diǎn)(M點(diǎn)在N點(diǎn)的上方),與軸交于點(diǎn)E.

(1)當(dāng)時(shí),求點(diǎn)MN的坐標(biāo);

(2)當(dāng)時(shí),設(shè),,求證:為定值,并求出該值;

(3)當(dāng)時(shí),點(diǎn)D和點(diǎn)F關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱,若△MNF的內(nèi)切圓面積等于,求直線的方程.

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【題目】已知公差不為零的等差數(shù)列{an}滿足:a3+a820,且a5a2a14的等比中項(xiàng).

1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】對(duì)于函數(shù),若存在區(qū)間,使得,則稱函數(shù)可等域函數(shù),區(qū)間為函數(shù)的一個(gè)可等域區(qū)間”.給出下列四個(gè)函數(shù):

;

;

;

.

其中存在唯一可等域區(qū)間可等域函數(shù)的序號(hào)是________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,OM,ON是兩條海岸線,Q為海中一個(gè)小島,A為海岸線OM上的一個(gè)碼頭.已知,,Q到海岸線OM,ON的距離分別為3 km,km.現(xiàn)要在海岸線ON上再建一個(gè)碼頭,使得在水上旅游直線AB經(jīng)過(guò)小島Q

1)求水上旅游線AB的長(zhǎng);

2)若小島正北方向距離小島6 km處的海中有一個(gè)圓形強(qiáng)水波P,從水波生成t h時(shí)的半徑為a為大于零的常數(shù)).強(qiáng)水波開(kāi)始生成時(shí),一游輪以km/h的速度自碼頭A開(kāi)往碼頭B,問(wèn)實(shí)數(shù)a在什么范圍取值時(shí),強(qiáng)水波不會(huì)波及游輪的航行.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓:的左右焦點(diǎn)分別為,,左頂點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上,且的面積為.

(1)求橢圓的方程;

(2)過(guò)原點(diǎn)且與軸不重合的直線交橢圓,兩點(diǎn),直線分別與軸交于點(diǎn),.求證:以為直徑的圓恒過(guò)交點(diǎn),并求出面積的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐S-ABCD中,四邊形ABCD菱形,,平面平面 ABCD .E,F 分別是線段 SC,AB 上的一點(diǎn), .

(1)求證:平面SAD;

(2)求平面DEF與平面SBC所成銳二面角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐PABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,PAAB1,AD,點(diǎn)FPB的中點(diǎn),點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng).

(1)點(diǎn)EBC的中點(diǎn)時(shí),試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;

(2)求證:無(wú)論點(diǎn)EBC邊的何處,都有;

(3)當(dāng)為何值時(shí),與平面所成角的大小為45°.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為的正方形中,線段BC的端點(diǎn)分別在邊、上滑動(dòng),且,現(xiàn)將分別沿AB,AC折起使點(diǎn)重合,重合后記為點(diǎn),得到三被錐.現(xiàn)有以下結(jié)論:

平面

②當(dāng)分別為、的中點(diǎn)時(shí),三棱錐的外接球的表面積為;

的取值范圍為;

④三棱錐體積的最大值為.

則正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )

A.B.C.D.

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