（本小題滿分12分）
已知以向量v=(1, )為方向向量的直線l過點(diǎn)(0, )，拋物線C：(p>0)的頂點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在該拋物的準(zhǔn)線上．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)A、B是拋物線C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過A作平行于x軸的直線m交直線OB于點(diǎn)N，若
 (O為原點(diǎn)，A、B異于原點(diǎn))，試求點(diǎn)N的軌跡方程．
解（Ⅰ）由題意可得直線l：    ①
過原點(diǎn)垂直于l的直線方程為        ②
解①②得．
∵拋物線的頂點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在該拋物線的準(zhǔn)線上．
∴，   ∴拋物線C的方程為．
（Ⅱ）設(shè)，，，
由，得．又，．
解得     ③       直線ON：，即     ④
由③、④及得，點(diǎn)N的軌跡方程為．
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

、拋物線上有一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，
（1）求的值；
（2）過焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于兩點(diǎn)，求線段的長。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為．
（1）求拋物線C的方程；
（2）已知直線與拋物線C交于、兩點(diǎn)，且，求的值；
（3）設(shè)點(diǎn)是拋物線C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)、在軸上，圓內(nèi)切于，求的面積最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線2y2＋x=0的焦點(diǎn)坐標(biāo)是               (     )
A．(-，0)B．(0，-) C．(-，0)D．(0，-)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線與拋物線C：相交于A.B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，若，則（    ）
A.                  B.                C.                D.  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線截直線所得弦長為（   ）
A         B  2         C          D  15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線，過點(diǎn) 向拋物線引兩條切線，A、B為切點(diǎn)，則線段AB的長度是  （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若為拋物線上的動(dòng)弦，且，則中點(diǎn)到軸的最近距離為_________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線與直線，“”是“直線與拋物線有兩個(gè)不同交點(diǎn)”的（    ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．即不充分又不必要條件

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