已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]時有最大值2，求a的值．

a=2，或a=-1

解析試題分析：因為函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]時有最大值2，通過配方可知函數(shù)的對稱軸為x=a,且知該二次函數(shù)的開口向下，按、、分類討論，結合圖象就可用a將函數(shù)在[0,1]的最大值表示出來，再令其等于2就可解得a值．
試題解析：由f(x)＝－x2＋2ax＋1－a＝知其對稱軸為：，又因為x∈[0,1]；
（1）當時，函數(shù)在[0，1]上是減函數(shù)，所以；
（2）當時，函數(shù)在[0，1]上是增函數(shù)，所以；
（3）當時，函數(shù)在[0，1]上的最大值為故舍去．
綜上可知：a=2，或a=-1
考點：１．二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；２．分類討論．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某市環(huán)保部門對市中心每天環(huán)境污染情況進行調(diào)查研究，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境污染指數(shù)與時刻（時）的關系為，，其中是與氣象有關的參數(shù)，且，用每天的最大值作為當天的污染指數(shù)，記作.
(1)令，，求的取值范圍；
(2)按規(guī)定，每天的污染指數(shù)不得超過2，問目前市中心的污染指數(shù)是否超標？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) (x∈R，且x≠2)．
(1)求的單調(diào)區(qū)間；
(2)若函數(shù)與函數(shù)在x∈[0，1]上有相同的值域，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如果n件產(chǎn)品中任取一件樣品是次品的概率為，則認為這批產(chǎn)品中有件次品。某企業(yè)的統(tǒng)計資料顯示，產(chǎn)品中發(fā)生次品的概率p與日產(chǎn)量n滿足，有已知每生產(chǎn)一件正品可贏利a元，如果生產(chǎn)一件次品，非但不能贏利，還將損失元（）.
（1）求該企業(yè)日贏利額的最大值；
（2）為保證每天的贏利額不少于日贏利額最大值的50%，試求該企業(yè)日產(chǎn)量的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

求證：二次函數(shù)的圖象與軸交于的充要條件為．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

請你設計一個包裝盒，如圖所示，是邊長為的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，在上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設．
（1）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積最大，試問應取何值？
（2）若廣告商要求包裝盒容積最大，試問應取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值．
    

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池（不計厚度）．設該蓄水池的底面半徑為米，高為米，體積為立方米．假設建造成本僅與表面積有關，側(cè)面積的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為元（為圓周率）.
（1）將表示成的函數(shù)，并求該函數(shù)的定義域；
（2）討論函數(shù)的單調(diào)性，并確定和為何值時該蓄水池的體積最大.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（2011•湖北）（1）已知函數(shù)f（x）=lnx﹣x+1，x∈（0，+∞），求函數(shù)f（x）的最大值；
（2）設a1，b1（k=1，2…，n）均為正數(shù)，證明：
①若a1b1+a2b2+…anbn≤b1+b2+…bn，則…≤1；
②若b1+b2+…bn=1，則≤…≤b12+b22+…+bn2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

設函數(shù) 若, 則a的取值范圍是        .

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