請你設計一個包裝盒，如圖所示，是邊長為的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，在上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設．
（1）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積最大，試問應取何值？
（2）若廣告商要求包裝盒容積最大，試問應取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值．
    

（1）當時，取得最大值；（2）當時取得極大值，也是最大值，此時包裝盒的高與底面邊長的比值為．

解析試題分析：（1）先設包裝盒的高為，底面邊長為，寫出，與的關系式，并注明的取值范圍，再利用側(cè)面積公式表示出包裝盒側(cè)面積關于的函數(shù)解析式，最后求出何時它取得最大值即可；
（2）利用體積公式表示出包裝盒容積關于的函數(shù)解析式，利用導數(shù)知識求出何時它取得的最大值即可．
設包裝盒的高為，底面邊長為
由已知得
（1）∵        2分
∴當時，取得最大值                  3分
（2）根據(jù)題意有    5分
∴。
由得，(舍)或。
∴當時；當時          7分
∴當時取得極大值，也是最大值，此時包裝盒的高與底面邊長的比值為
即包裝盒的高與底面邊長的比值為                      10分．
考點：1．函數(shù)的應用問題；2．函數(shù)的最值與導數(shù)；3．二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)定義域為．
（1）若，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]時有最大值2，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)其中且.
（1）已知,求的值；
（2）若在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴重問題.實踐證明， 聲音強度（分貝）由公式(為非零常數(shù))給出，其中為聲音能量.
（1）當聲音強度滿足時，求對應的聲音能量滿足的等量關系式；
（2）當人們低聲說話，聲音能量為時，聲音強度為30分貝；當人們正常說話，聲音能量為時，聲音強度為40分貝.當聲音能量大于60分貝時屬于噪音，一般人在100分貝~120分貝的空間內(nèi)，一分鐘就會暫時性失聰.問聲音能量在什么范圍時，人會暫時性失聰.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水不超過4噸時，每噸為1.80元，當用水超過4噸時，超過部分每噸3.00元，某月甲、乙兩戶共交水費y元，已知甲、乙兩戶該月用水量分別為5x噸、3x噸．
(1)求y關于x的函數(shù)；
(2)若甲、乙兩戶該月共交水費26.4元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）（2011•福建）設函數(shù)f（θ）=，其中，角θ的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊經(jīng)過點P（x，y），且0≤θ≤π．
（Ⅰ）若點P的坐標為，求f（θ）的值；
（Ⅱ）若點P（x，y）為平面區(qū)域Ω：上的一個動點，試確定角θ的取值范圍，并求函數(shù)f（θ）的最小值和最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

為了尋找馬航殘骸,我國“雪龍?zhí)枴笨瓶即?014年3月26日從港口出發(fā)，沿北偏東角的射線方向航行，而在港口北偏東角的方向上有一個給科考船補給物資的小島，海里，且.現(xiàn)指揮部需要緊急征調(diào)位于港口正東海里的處的補給船，速往小島裝上補給物資供給科考船．該船沿方向全速追趕科考船，并在處相遇．經(jīng)測算當兩船運行的航線與海岸線圍成的三角形的面積最小時，這種補給方案最優(yōu).

（1）求關于的函數(shù)關系式；
（2）應征調(diào)位于港口正東多少海里處的補給船只，補給方案最優(yōu)？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

若和是方程的兩個實根，不等式 對任意實數(shù)恒成立，則的取值范圍是               

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