【題目】已知正方體(如圖),則( )
A.直線CF與GD所成的角與向量所成的角相等
B.向量是平面ACH的法向量
C.直線CE與平面ACH所成角的正弦值與的平方和等于1
D.二面角的余弦值等于
【答案】B
【解析】
以D為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,利用坐標(biāo)法依次對所給選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn).
以D為原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,設(shè)正方體棱長為1,則
,
對于選項(xiàng)A,連接,因?yàn)?/span>為等邊三角形,所以異面直線CF與GD所成
的角為,而,所以
,所以,故A錯誤;
對于選項(xiàng)B,,,
則,,所以
,,即,,又,所以
平面,所以向量是平面ACH的法向量,故B正確;
對于選項(xiàng)C,設(shè)直線CE與平面ACH所成角為,,
所以,所以,故C錯誤;
對于選項(xiàng)D,連接,設(shè),連接,
因?yàn)?/span>,M為中點(diǎn),所以,
所以為的二面角,易得,
,所以,
所以D錯誤.
故選:B
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一商場對5年來春節(jié)期間服裝類商品的優(yōu)惠金額(單位:萬元)與銷售額(單位:萬元)之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究并做了記錄,得到如下表格.
日期 | 2014年 | 2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 |
2 | 4 | 5 | 6 | 8 | |
30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(1)畫出散點(diǎn)圖,并判斷服裝類商品的優(yōu)惠金額與銷售額是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);
(2)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),求出與的回歸方程;
(3)若2019年春節(jié)期間商場預(yù)定的服裝類商品的優(yōu)惠金額為10萬元,估計(jì)該商場服裝類商品的銷售額.
參考公式:
參考數(shù)據(jù):
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某單位的職工食堂中,食堂每天以3元/個(gè)的價(jià)格從面包店購進(jìn)面包,然后以5元/個(gè)的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣不完,剩下的面包以1元/個(gè)的價(jià)格全部賣給飼料加工廠.根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料,得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如下圖所示.食堂某天購進(jìn)了80個(gè)面包,以x(單位:個(gè),)表示面包的需求量,T(單位:元)表示利潤.
(1)求食堂面包需求量的平均數(shù);
(2)求T關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(3)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤T不少于100元的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形面積為.
(1)求的方程;
(2)過的右焦點(diǎn),且斜率不為0的直線與交于兩點(diǎn),線段的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn),求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分12分)
一個(gè)盒子中裝有4張卡片,每張卡片上寫有1個(gè)數(shù)字,數(shù)字分別是1、2、3、4,現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片.
(Ⅰ)若一次從中隨機(jī)抽取3張卡片,求3張卡片上數(shù)字之和大于或等于7的概率;
(Ⅱ)若第一次隨機(jī)抽取1張卡片,放回后再隨機(jī)抽取1張卡片,求兩次抽取的卡片中至少一次抽到數(shù)字2的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)高二年級的甲、乙兩個(gè)班中,需根據(jù)某次數(shù)學(xué)預(yù)賽成績選出某班的5名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽決賽,已知這次預(yù)賽他們?nèi)〉玫某煽兊那o葉圖如圖所示,其中甲班5名學(xué)生成績的平均分是83,乙班5名學(xué)生成績的中位數(shù)是86.
(1)求出x,y的值,且分別求甲、乙兩個(gè)班中5名學(xué)生成績的方差、,并根據(jù)結(jié)
果,你認(rèn)為應(yīng)該選派哪一個(gè)班的學(xué)生參加決賽?
(2)從成績在85分及以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名.求至少有1名來自甲班的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念已經(jīng)深入人心,這將推動新能源汽車產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展.下表是2019年我國某地區(qū)新能源乘用車的前5個(gè)月銷售量與月份的統(tǒng)計(jì)表:
月份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷售量(萬輛) | 0.5 | 0.6 | 1 | 1.4 | 1.5 |
(1)利用線性相關(guān)系數(shù)判斷與的線性相關(guān)性,并求出線性回歸方程
(2)根據(jù)線性回歸方程預(yù)報(bào)2019年6月份的銷售量約為多少萬輛?
參考公式:,;回歸直線:.
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓.
(1)若橢圓的離心率為,求的值;
(2)若過點(diǎn)任作一條直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),在軸上是否存在點(diǎn),使得, 若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市有4個(gè)郊縣(、、、),如圖.現(xiàn)有5種顏色,問有多少種不同的著色方法,使得相鄰兩塊不同色,且每塊只涂一種顏色?
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