【題目】已知橢圓.
(1)若橢圓的離心率為,求的值;
(2)若過點(diǎn)任作一條直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),在軸上是否存在點(diǎn),使得, 若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).
【解析】
試題(Ⅰ)橢圓的離心率 求解;(Ⅱ)若滿足,則直線的斜率之和 ,那么設(shè)直線方程與橢圓方程聯(lián)立,得到根與系數(shù)的關(guān)系,代入 ,利用和恒為0的條件,求得定點(diǎn).
試題解析: (Ⅰ)因?yàn)?/span>,,所以.又有,得.
(Ⅱ)若存在點(diǎn),使得,則直線和的斜率存在,分別設(shè)為,且滿足.依題意,直線的斜率存在,故設(shè)直線的方程為.由,得.因?yàn)橹本與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn),所以.即,解得.設(shè),,則,,,.令,,,當(dāng)時(shí),,所以,化簡得,,所以.當(dāng)時(shí),檢驗(yàn)也成立.所以存在點(diǎn),使得.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.
(1)討論函數(shù)f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性;
(2)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖象.求在上的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正方體(如圖),則( )
A.直線CF與GD所成的角與向量所成的角相等
B.向量是平面ACH的法向量
C.直線CE與平面ACH所成角的正弦值與的平方和等于1
D.二面角的余弦值等于
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中錯(cuò)誤的是( )
A. 命題“若,則”的逆否命題是真命題
B. 命題“”的否定是“”
C. 若為真命題,則為真命題
D. 已知,則“”是“”的必要不充分條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某多面體的三視圖如圖所示,其中俯視圖是等腰三角形,該多面體的各個(gè)面中有若干個(gè)是等腰三角形,這些等腰三角形的面積之和為______________________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了了解甲、乙兩班的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況,從兩班各抽出10名學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)水平測試,成績?nèi)缦?單位:分):
甲班:82 84 85 89 79 80 91 89 79 74
乙班:90 76 86 81 84 87 86 82 85 83
(1)求兩個(gè)樣本的平均數(shù);
(2)求兩個(gè)樣本的方差和標(biāo)準(zhǔn)差;
(3)試分析比較兩個(gè)班的學(xué)習(xí)情況.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)(與左、右頂點(diǎn)不重合).已知的面積的最大值為,橢圓的離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)過的直線交橢圓于、兩點(diǎn),過作軸的垂線交橢圓與另一點(diǎn)(不與、重合).設(shè)的外心為,求證為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)擬在高一下學(xué)期開設(shè)游泳選修課,為了了解高一學(xué)生喜歡游泳是否與性別有關(guān),該學(xué)校對(duì)100名高一新生進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到如下列聯(lián)表:
喜歡游泳 | 不喜歡游泳 | 合計(jì) | |
男生 | 10 | ||
女生 | 20 | ||
合計(jì) |
已知在這100人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為.
(1)請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整;
(2)并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)?并說明你的理由;
(3)已知在被調(diào)查的學(xué)生中有5名來自甲班,其中3名喜歡游泳,現(xiàn)從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求恰好有1人喜歡游泳的概率.
下面的臨界值表僅供參考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:,其中)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A. “f(0)”是“函數(shù)f(x)是奇函數(shù)”的充要條件
B. 若p:,,則:,
C. “若,則”的否命題是“若,則”
D. 若為假命題,則p,q均為假命題
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