設(shè),函數(shù).
(1)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)若無零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若有兩個(gè)相異零點(diǎn)、,求證:.
(1)切線方程為;(2)實(shí)數(shù)的取值范圍是;(3)詳見解析.
解析試題分析:(1)將代入函數(shù)的解析式,利用導(dǎo)函數(shù)的幾何意義,結(jié)合直線的點(diǎn)斜式求出切線的方程;(2)先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),對的符號進(jìn)行分類討論,結(jié)合零點(diǎn)存在定理判斷函數(shù)在定義域上是否有零點(diǎn),從而求出參數(shù)的取值范圍;另外一中方法是將問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為“直線與曲線無公共點(diǎn)”,結(jié)合導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的基本性質(zhì),然后利用圖象即可確定實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)從所證的不等式出發(fā),利用分析法最終將問題等價(jià)轉(zhuǎn)換為證明不等式在區(qū)間上恒成立,并構(gòu)造新函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與最值來進(jìn)行證明.
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:解答題
已知函數(shù),.
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:解答題
已知函數(shù),;
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:解答題
如圖,已知點(diǎn),函數(shù)的圖象上的動(dòng)點(diǎn)在軸上的射影為,且點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè).設(shè),的面積為.
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:解答題
設(shè)函數(shù),曲線過點(diǎn)P(1,0),且在P點(diǎn)處的切斜線率為2.
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:解答題
已知函數(shù),其中.
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試題解析:在區(qū)間上,,
(1)當(dāng)時(shí),,則切線方程為,即;
(2)①當(dāng)時(shí),有唯一零點(diǎn);
②當(dāng)時(shí),則,是區(qū)間上的增函數(shù),
,,
,即函數(shù)在區(qū)間有唯一零點(diǎn);
③當(dāng)時(shí),令得,
在區(qū)間上,,函數(shù)是增函數(shù),
在區(qū)間上,,函數(shù)是減函數(shù),
故在區(qū)間上,的極大值為,
由,即,解得,故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是;
另解:無零點(diǎn)方程在上無實(shí)根直線與曲線無公共點(diǎn),
令,則,令,解得,列表如下:
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(Ⅰ)設(shè)(其中是的導(dǎo)函數(shù)),求的最大值;
(Ⅱ)求證:當(dāng)時(shí),有;
(Ⅲ)設(shè),當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求的最大值.
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在[1,2]上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)令,是否存在實(shí)數(shù),當(dāng) (是自然對數(shù)的底數(shù))時(shí),函數(shù)的最小值是.若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式及的取值范圍;
(Ⅱ)求函數(shù)的最大值.
(1)求,的值;
(2)證明:.
(1)若對一切x∈R,≥1恒成立,求a的取值集合;
(2)在函數(shù)的圖像上取定兩點(diǎn),,記直線AB的斜率 為k,問:是否存在x0∈(x1,x2),使成立?若存在,求的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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