已知拋物線y2＝4x，圓F：(x－1)2＋y2＝1，過點F作直線l，自上而下順次與上述兩曲線交于點A，B，C，D(如圖所示)，則|AB|·|CD|的值正確的是(　　)．

A．等于1 B．最小值是1 C．等于4 D．最大值是4

 

A

【解析】設(shè)直線l：x＝ty＋1，代入拋物線方程，

得y2－4ty－4＝0.設(shè)A(x1，y1)，D(x2，y2)，

根據(jù)拋物線定義|AF|＝x1＋1，|DF|＝x2＋1，

故|AB|＝x1，|CD|＝x2，所以|AB|·|CD|＝x1x2＝，

而y1y2＝－4，代入上式，得|AB|·|CD|＝1.故選A.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習專題能力測評1練習卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)x，y滿足約束條件則z＝2x－3y的最小值是(　　)．

A．－7 B．－6 C．－5 D．－3

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習專題提升訓練訓練18練習卷（解析版） 題型：解答題

學校游園活動有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球，2個黑球，乙箱子里裝有1個白球，2個黑球，這些球除顏色外完全相同．每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)．

(1)求在1次游戲中：

①摸出3個白球的概率；②獲獎的概率．

(2)求在兩次游戲中獲獎次數(shù)X的分布列及數(shù)學期望E(X)．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習專題提升訓練訓練17練習卷（解析版） 題型：選擇題

隨機詢問100名性別不同的大學生是否愛好踢毽子運動，得到如下的列聯(lián)表：

 

男

女

總計

愛好

10

40

50

不愛好

20

30

50

總計

30

70

100

附表：

P(K2≥k0)

0.10

0.05

0.025

k0

2.706

3.841

5.024

經(jīng)計算，統(tǒng)計量K2＝4.762，參照附表，得到的正確結(jié)論是(　　)．

A．在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”

B．在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”

C．有97.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”

D．有97.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習專題提升訓練訓練16練習卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)F1是橢圓＋y2＝1的左焦點，O為坐標原點，點P在橢圓上，則·的最大值為________．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習專題提升訓練訓練15練習卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)F1，F2分別是橢圓E：x2＋＝1(0<b<1)的左、右焦點，過F1的直線l與E相交于A，B兩點，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列．

(1)求|AB|；

(2)若直線l的斜率為1，求b的值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習專題提升訓練訓練15練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知雙曲線＝1(a>0，b>0)的一個焦點與拋物線y2＝4x的焦點重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為(　　)．

A．5x2－y2＝1 B.＝1 C.＝1 D．5x2－y2＝1

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習專題提升訓練訓練13練習卷（解析版） 題型：填空題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB＝90°，AA1＝2，AC＝BC＝1，則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是________．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習專題提升訓練優(yōu)化重組卷5練習卷（解析版） 題型：解答題

已知直線l：y＝x＋，圓O：x2＋y2＝5，橢圓E：＝1(a>b>0)的離心率e＝，直線l被圓O截得的弦長與橢圓的短軸長相等．

(1)求橢圓E的方程；

(2)過圓O上任意一點P作橢圓E的兩條切線，若切線都存在斜率，求證：兩條切線的斜率之積為定值．

 

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