設(shè)F1，F2分別是橢圓E：x2＋＝1(0<b<1)的左、右焦點，過F1的直線l與E相交于A，B兩點，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列．

(1)求|AB|；

(2)若直線l的斜率為1，求b的值．

 

（1）（2）

【解析】(1)由橢圓定義知|AF2|＋|AB|＋|BF2|＝4，又2|AB|＝|AF2|＋|BF2|，得|AB|＝.

(2)l的方程為y＝x＋c，其中c＝.，

設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則A，B兩點坐標(biāo)滿足方程組消去y，得(1＋b2)x2＋2cx＋1－2b2＝0，則x1＋x2＝，x1x2＝.因為直線AB的斜率為1，所以|AB|＝|x2－x1|，即＝|x2－x1|.則＝(x1＋x2)2－4x1x2＝－＝，解得b＝.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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設(shè)i是虛數(shù)單位．若復(fù)數(shù)a－(a∈R)是純虛數(shù)，則a的值為(　　)．

A．－3 B．－1 C．1 D．3

 

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用0,1，…，9十個數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為(　　)．

A．243 B．252 C．261 D．279

 

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如圖，點P(0，－1)是橢圓C1：＝1(a>b>0)的一個頂點，C1的長軸是圓C2：x2＋y2＝4的直徑．l1，l2是過點P且互相垂直的兩條直線，其中l1交圓C2于A，B兩點，l2交橢圓C1于另一點D.

(1)求橢圓C1的方程；

(2)求△ABD面積取最大值時直線l1的方程．

 

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已知拋物線y2＝4x，圓F：(x－1)2＋y2＝1，過點F作直線l，自上而下順次與上述兩曲線交于點A，B，C，D(如圖所示)，則|AB|·|CD|的值正確的是(　　)．

A．等于1 B．最小值是1 C．等于4 D．最大值是4

 

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已知雙曲線C與橢圓＝1有共同的焦點F1，F2，且離心率互為倒數(shù)．若雙曲線右支上一點P到右焦點F2的距離為4，則PF2的中點M到坐標(biāo)原點O的距離等于(　　)．

A．3 B．4 C．2 D．1

 

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設(shè)圓x2＋y2＝2的切線l與x軸的正半軸、y軸的正半軸分別交于點A，B，當(dāng)|AB|取最小值時，切線l的方程為________．

 

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如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，M，N分別為A1B和AC上的點，A1M＝AN＝，則MN與平面BB1C1C的位置關(guān)系是(　　)．

A．相交 B．平行 C．垂直 D．不能確定

 

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