在四棱錐中,⊥平面，，,,,是的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:⊥平面；
(Ⅱ)若直線與平面所成的角和與平面所成的角相等,求四棱錐的體積.
(Ⅰ)略
(Ⅱ)四棱錐的體積為  
(I)顯然，再證明即可.
（2）先找出這兩個線面角是解決本題的關(guān)鍵.過點(diǎn)B作 
由(Ⅰ)CD⊥平面PAE知,BG⊥平面PAE.于是為直線PB與平面PAE
所成的角, 由知,為直線與平面所成的角.
從而可得余下問題容易解決
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在正方體中，為的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角為(　　)
A．30° B．45°C．60°D．90 °

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

某四面體的三視圖如上圖所示，該四面體四個面的面積中最大的是        

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)如圖，在平面四邊形中，是正三角形，，.  
（Ⅰ）將四邊形的面積表示成關(guān)于的函數(shù)；
（Ⅱ）求的最大值及此時的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為的兩個全等的等腰直角三角形，若該幾何體的所有頂點(diǎn)在同一球面上，則球的表面積是_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若某多面體的三視圖（單位：cm）如左下圖所示，則此多面體的體積是____ cm3 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知正方形的邊長為2，．將正方形沿對角線折起，
使，得到三棱錐，如圖所示．
（1）當(dāng)時，求證：；
（2）當(dāng)二面角的大小為時，求二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

．若一個底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個棱柱的體積為               ；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一個簡單多面體的三視圖如圖所示，其主視圖與是邊長為2的正三角形，俯視圖輪廓為正方形，則其體積是       .

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