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【題目】已知函數 ()，將的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)，再將得到的圖象上所有點向右平行移動個單位長度，得到的圖象，則以下關于函數的結論正確的是（ ）

A.若，是的零點，則是的整數倍

B.函數在區(qū)間上單調遞增

C.點是函數圖象的對稱中心

D.是函數圖象的對稱軸

【答案】D

【解析】

根據輔助角公式化簡解析式，再根據三角函數平移變化可得函數的解析式：由正弦函數的周期性和零點定義可判斷A，由正弦函數單調遞增區(qū)間可判斷B，由正弦函數的對稱中心及對稱軸可判斷C、D.

函數，由輔助角公式化簡可得，

將的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)，再將得到的圖象上所有點向右平行移動個單位長度，得到，

則，

對于A，函數的最小正周期為，若，是的零點，則是的倍數，所以A錯誤；

對于B，由正弦函數的圖象與性質可知，函數的單調遞增區(qū)間為，解得，

當時，，而，所以函數在區(qū)間上不為單調遞增，故B錯誤；

對于C，由正弦函數的圖象與性質可知，函數的對稱中心為，解得，當時，解得，不合題意，所以C錯誤；

對于D，由正弦函數的圖象與性質可知，函數的對稱軸滿足，解得，當時，，故D正確.

綜上所述，正確的為D，

故選：D.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】己知橢圓過點，，是兩個焦點．以橢圓的上頂點為圓心作半徑為的圓，

（1）求橢圓的方程；

（2）存在過原點的直線，與圓分別交于，兩點，與橢圓分別交于，兩點（點在線段上），使得，求圓半徑的取值范圍．

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【題目】如圖：在三棱錐中，平面平面ABC，，，且，．

（1）若點D為BP上的一動點，求證：；

（2）若，求二面角的平面角的余弦值．

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（1）求證：平面；

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【題目】已知函數

（1）當x∈[0，π]時，f(x)≥0恒成立，求實數a的取值范圍；(參考數據：sin1≈0.84)

（2）當a=1時，數列{an}滿足：0<an<1，=f(an)，求證：{an}是遞減數列.

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【題目】按照水果市場的需要等因素，水果種植戶把某種成熟后的水果按其直徑的大小分為不同等級.某商家計劃從該種植戶那里購進一批這種水果銷售.為了了解這種水果的質量等級情況，現隨機抽取了100個這種水果，統計得到如下直徑分布表（單位：mm）：

d

等級

三級品

二級品

一級品

特級品

特級品

頻數

1

m

29

n

7

用分層抽樣的方法從其中的一級品和特級品共抽取6個，其中一級品2個.

（1）估計這批水果中特級品的比例；

（2）已知樣本中這批水果不按等級混裝的話20個約1斤，該種植戶有20000斤這種水果待售，商家提出兩種收購方案：

方案A：以6.5元/斤收購；

方案B：以級別分裝收購，每袋20個，特級品8元/袋，一級品5元/袋，二級品4元/袋，三級品3元/袋.

用樣本的頻率分布估計總體分布，問哪個方案種植戶的收益更高？并說明理由.

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【題目】已知曲線，為曲線上一動點，過作兩條漸近線的垂線，垂足分別是和.

（1）當運動到時，求的值；

（2）設直線（不與軸垂直）與曲線交于、兩點，與軸正半軸交于點，與軸交于點，若，，且，求證為定點.

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【題目】的內角的對邊分別為，且.

（1）求；

（2）若，是上的點，平分，求的面積.

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