(本小題滿分13分)已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期和最大值;
(2)在給出的直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.
(3)設(shè)0<x<,且方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
(1)函數(shù)的最小正周期為,最大值為.
(2)函數(shù)在區(qū)間上的圖象是
(3).
解析試題分析:(1)找出函數(shù)f(x)解析式中的ω的值,代入周期公式即可求出函數(shù)的最小正周期, 根據(jù)正弦函數(shù)的最大值為1,可知的最大值為。
(2)利用五點(diǎn)法作出圖像即可。其步驟為:列表,描點(diǎn),連線。
(3)通過圖像數(shù)形結(jié)合可知當(dāng)直線y=m與y=f(x)在內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,
則.
(1)所以函數(shù)的最小正周期為,最大值為.
(2)由(1)知
故函數(shù)在區(qū)間上的圖象是
(3).
考點(diǎn):函數(shù)的圖像及性質(zhì),五點(diǎn)法作圖.
點(diǎn)評:借助正弦函數(shù)y=sinx的圖像及性質(zhì)掌握好的圖像及性質(zhì)是解決此類問題的關(guān)鍵,其周期,單調(diào)區(qū)間借助正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間建立關(guān)于x的不等式求出解集即可。圖像要利用五點(diǎn)法作圖。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知函數(shù)的最小正周期為,當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值為0。
(1)求函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在△,若的值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題共12分)
已知函數(shù)f(t)= ]
(Ⅰ)將函數(shù)g(x)化簡成Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,φ∈[0,2π))的形式;
(Ⅱ)求函數(shù)g(x)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知函數(shù)
(I)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間;
(Ⅱ)函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)y=sin2x(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知函數(shù),
(1) 求函數(shù)的最小正周期及取得最小值的x的集合;
(2) 求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.
(3)求在處的切線方程.
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