【題目】中國(guó)有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體,但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是半正多面體(圖1).半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美.圖2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體,它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上,且此正方體的棱長(zhǎng)為1.則該半正多面體的所有棱長(zhǎng)和為_______.

【答案】

【解析】

取半正多面體的截面正八邊形,設(shè)半正多面體的棱長(zhǎng)為,過(guò)分別作,,可知,,可求出半正多面體的棱長(zhǎng)及所有棱長(zhǎng)和.

取半正多面體的截面正八邊形,由正方體的棱長(zhǎng)為1,可知,易知,設(shè)半正多面體的棱長(zhǎng)為,過(guò)分別作,,則,解得,故該半正多面體的所有棱長(zhǎng)和為.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),其中.

1)設(shè),若函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸為直線,求的值;

2)若將的圖象向左平移個(gè)單位,或者向右平移個(gè)單位得到的圖象都過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),求所有滿足條件的的值;

3)設(shè),,已知函數(shù)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)依次為,且,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)y=x3﹣3x+c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn),則c=( )
A.﹣2或2
B.﹣9或3
C.﹣1或1
D.﹣3或1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】將圓x2+y2=1上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,得曲線C.

(1)寫(xiě)出C的普通方程;

(2)設(shè)直線l:2x+y-2=0與C的交點(diǎn)為P1,P2,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求過(guò)線段P1P2的中點(diǎn)且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)全集I=1,2,34,56},集合A,B都是I的子集,若AB=1,35},則稱A,B理想配集,記作(A,B),問(wèn)這樣的理想配集A,B)共有( )

A. 7個(gè) B. 8個(gè) C. 27個(gè) D. 28個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(﹣x)=f(x),f(x)=f(2﹣x),且當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=x3 . 又函數(shù)g(x)=|xcos(πx)|,則函數(shù)h(x)=g(x)﹣f(x)在 上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )
A.5
B.6
C.7
D.8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】近年來(lái),霧霾日趨嚴(yán)重,霧霾的工作、生活受到了嚴(yán)重的影響,如何改善空氣質(zhì)量已成為當(dāng)今的熱點(diǎn)問(wèn)題,某空氣凈化器制造廠,決定投入生產(chǎn)某型號(hào)的空氣凈化器,根據(jù)以往的生產(chǎn)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷(xiāo)售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律,每生產(chǎn)該型號(hào)空氣凈化器(百臺(tái)),其總成本為(萬(wàn)元),其中固定成本為12萬(wàn)元,并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為10萬(wàn)元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本),銷(xiāo)售收入(萬(wàn)元)滿足,假定該產(chǎn)品銷(xiāo)售平衡(即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣(mài)掉),根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律,請(qǐng)完成下列問(wèn)題:

(1)求利潤(rùn)函數(shù)的解析式(利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-總成本);

(2)工廠生產(chǎn)多少百臺(tái)產(chǎn)品時(shí),可使利潤(rùn)最多?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某農(nóng)戶計(jì)劃種植黃瓜和韭菜,種植面積不超過(guò)50畝,投入資金不超過(guò)54萬(wàn)元,假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價(jià)如下表

年產(chǎn)量/畝

年種植成本/畝

每噸售價(jià)

黃瓜

4噸

1.2萬(wàn)元

0.55萬(wàn)元

韭菜

6噸

0.9萬(wàn)元

0.3萬(wàn)元

為使一年的種植總利潤(rùn)(總利潤(rùn)=總銷(xiāo)售收入﹣總種植成本)最大,那么黃瓜和韭菜的種植面積(單位:畝)分別為(
A.50,0
B.30,20
C.20,30
D.0,50

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了解高中生作文成績(jī)與課外閱讀量之間的關(guān)系,某研究機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取60名高中生做問(wèn)卷調(diào)查,得到以下數(shù)據(jù):

作文成績(jī)優(yōu)秀

作文成績(jī)一般

總計(jì)

課外閱讀量較大

22

10

32

課外閱讀量一般

8

20

28

總計(jì)

30

30

60

由以上數(shù)據(jù),計(jì)算得到的觀測(cè)值,根據(jù)臨界值表,以下說(shuō)法正確的是(  )

P(K2k0)

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.05

0.010

0.005

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

A. 在樣本數(shù)據(jù)中沒(méi)有發(fā)現(xiàn)足夠證據(jù)支持結(jié)論“作文成績(jī)優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)”

B. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下,認(rèn)為作文成績(jī)優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)

C. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下,認(rèn)為作文成績(jī)優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)

D. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下,認(rèn)為作文成績(jī)優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)

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