【題目】設函數(shù)y＝f（x）滿足f（x+1）＝f（x）+1，求函數(shù)y＝f（x）與y＝x圖象交點的個數(shù)．

【答案】函數(shù)y＝f（x）與y＝x圖象可能沒有交點也可能有無數(shù)個

【解析】

根據(jù)函數(shù)y＝f（x）滿足f（x+1）＝f（x）+1，可以得到

f（x）＝f（x–1）+1＝f（x–2）+2＝…＝f（0）+x，根據(jù)f（0）不同取值進行分類討論，最后判斷出函數(shù)y＝f（x）與y＝x圖象交點的個數(shù)．

∵f（x+1）＝f（x）+1，

∴f（x）＝f（x–1）+1＝f（x–2）+2＝…＝f（0）+x，

若f（0）＝0，則函數(shù)y＝f（x）與y＝x圖象重合，有無窮個交點；

若f（0）≠0，則函數(shù)y＝f（x）與y＝x圖象平行，無交點．

∴函數(shù)y＝f（x）與y＝x圖象可能沒有交點也可能有無數(shù)個．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年來，霧霾日趨嚴重，霧霾的工作、生活受到了嚴重的影響，如何改善空氣質(zhì)量已成為當今的熱點問題，某空氣凈化器制造廠，決定投入生產(chǎn)某型號的空氣凈化器，根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律，每生產(chǎn)該型號空氣凈化器（百臺），其總成本為（萬元），其中固定成本為12萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為10萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），銷售收入（萬元）滿足，假定該產(chǎn)品銷售平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律，請完成下列問題：

（1）求利潤函數(shù)的解析式（利潤=銷售收入-總成本）；

（2）工廠生產(chǎn)多少百臺產(chǎn)品時，可使利潤最多？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}．

(1)當m＝－1時，求A∪B；

(2)若AB，求實數(shù)m的取值范圍；

(3)若A∩B＝，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解高中生作文成績與課外閱讀量之間的關系，某研究機構隨機抽取60名高中生做問卷調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：

作文成績優(yōu)秀

作文成績一般

總計

課外閱讀量較大

22

10

32

課外閱讀量一般

8

20

28

總計

30

30

60

由以上數(shù)據(jù)，計算得到的觀測值，根據(jù)臨界值表，以下說法正確的是(　　)

P(K2≥k0)

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.05

0.010

0.005

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

A. 在樣本數(shù)據(jù)中沒有發(fā)現(xiàn)足夠證據(jù)支持結論“作文成績優(yōu)秀與課外閱讀量大有關”

B. 在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為作文成績優(yōu)秀與課外閱讀量大有關

C. 在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為作文成績優(yōu)秀與課外閱讀量大有關

D. 在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為作文成績優(yōu)秀與課外閱讀量大有關

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．若g（x）存在2個零點，則a的取值范圍是

A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(1)為何值時，.①有且僅有一個零點；②有兩個零點且均比－1大；

(2)若函數(shù)有4個零點，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中不正確的是（ ）

A. 平面∥平面，一條直線平行于平面，則一定平行于平面

B. 平面∥平面，則內(nèi)的任意一條直線都平行于平面

C. 一個三角形有兩條邊所在的直線分別平行于一個平面，那么該三角形所在的平面與這個平面平行

D. 分別在兩個平行平面內(nèi)的兩條直線只能是平行直線或異面直線

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=eax﹣x，其中a≠0．
（1）若對一切x∈R，f（x）≥1恒成立，求a的取值集合．
（2）在函數(shù)f（x）的圖象上取定兩點A（x1 ， f（x1）），B（x2 ， f（x2）（x1＜x2），記直線AB的斜率為K，問：是否存在x0∈（x1 ， x2），使f′（x0）＞k成立？若存在，求x0的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖為某旅游區(qū)各景點的分布圖,圖中一條帶箭頭的線段表示一段有方向的路,試計算順著箭頭方向,從A到H不同的旅游路線的條數(shù),這個數(shù)是(　　)

A. 15 B. 16 C. 17 D. 18

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