【題目】如圖，三棱柱中，點是的中點.

（1）求證： 平面；

（2）若平面， ， ， ，求二面角的大小.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析：（1）連接，交于點，連接，根據(jù)三角形中位線得到，進而得到線面平行；（2）根據(jù)二面角的定義可證得是二面角的平面角，在三角形BD中求解即可。

解析：

（1）連接，交于點，連接.

因為是三棱柱，所有四邊形為平行四邊形.

所以是的中點.

因為點是的中點，所以是的中位線，

所以，

又平面， 平面，所以平面.

（2）是二面角的平面角.

事實上，因為面， 面，所以.

在中， ， 是底邊的中點，所以.

因為， ， ，

所以平面，

因為平面， 平面，

所以， ，

所以是二面角的平面角.

在直角三角形 中， ， ，

所以 為等腰直角三角形，

所以.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)， .

（1）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；

（2）定義表示中較小者，設(shè)函數(shù) .

①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值；

②若關(guān)于的方程有兩個不同的實根，求實數(shù)的取值范圍.

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（Ⅰ）求含x2的項的系數(shù)；
（Ⅱ）求展開式中所有的有理項．

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(1)寫出在上的表達式，并寫出函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間(不用過程，直接寫出即可)；

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【題目】某同學參加學校自主招生3門課程的考試，假設(shè)該同學第一門課程取得優(yōu)秀成績概率為 ，第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為p，q（p＜q），且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨立，記ξ為該生取得優(yōu)秀成績的課程數(shù)，其分布列為

ξ

0

1

2

3

p

x

y

（Ⅰ）求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率及求p，q的值；
（Ⅱ）求該生取得優(yōu)秀成績課程門數(shù)的數(shù)學期望Eξ．

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（1）求橢圓 的方程；
（2）已知直線 ： ，且 ，垂足為 ， ，垂足為 ，若 ，且 的面積是 面積的5倍，求 面積的最大值.

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