【題目】已知橢圓 ： 的離心率為 ，且過點(diǎn) ， ， 是橢圓 上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的兩點(diǎn).
（1）求橢圓 的方程；
（2）已知直線 ： ，且 ，垂足為 ， ，垂足為 ，若 ，且 的面積是 面積的5倍，求 面積的最大值.

【答案】
（1）解：依題意 解得

故橢圓 的方程為 .


（2）解：設(shè)直線 與 軸相交于點(diǎn) ， ，

由于 且 ，

得 ， （舍去）或 ，

即直線 經(jīng)過點(diǎn) ，

設(shè) ， ， 的直線方程為： ，

由 即 ，

， ，

，

令 ，所以 ，

因?yàn)? ，所以 在 上單調(diào)遞增，所以在 上單調(diào)遞增，

所以 ，所以 （當(dāng)且僅當(dāng) ，即 時(shí)“ ”成立），

故 的最大值為3.


【解析】（1）由離心率和過已知點(diǎn)得到關(guān)于a,b,c的方程組求a,b,c得到橢圓方程。
（2）通過已知兩個(gè)三角形面積的關(guān)系得到直線AB過定點(diǎn)，再設(shè)直線AB的方程，代入到橢圓方程中得到方程組，消去x得關(guān)于y的一元二次方程，由韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式將所求三角形面積表示為關(guān)于m的函數(shù)式，用均值不等式求最大值。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，點(diǎn)是的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）若平面， ， ， ，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的四邊形ABCD，已知 =（6，1）， =（x，y）， =（﹣2，﹣3）

（1）若 且﹣2≤x＜1，求函數(shù)y=f（x）的值域；
（2）若 且 ，求x，y的值及四邊形ABCD的面積．

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【題目】在三棱柱 中，底面為正三角形，側(cè)棱垂直底面， .若 分別是棱 上的點(diǎn)，且 ，則異面直線 與 所成角的余弦值為（ ）

A.
B.
C.
D.

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【題目】某車間的一臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)出一批零件，現(xiàn)從中抽取8件，將其編為， ，…， ，測(cè)量其長(zhǎng)度（單位： ），得到下表中數(shù)據(jù)：

編號(hào)

長(zhǎng)度

1.49

1.46

1.51

1.51

1.53

1.51

1.47

1.51

其中長(zhǎng)度在區(qū)間內(nèi)的零件為一等品.

（1）從上述8個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)，求這個(gè)零件為一等品的概率；

（2）從一等品零件中，隨機(jī)抽取2個(gè).

①用零件的編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果；

②求這2個(gè)零件長(zhǎng)度相等的概率.

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【題目】已知以點(diǎn)A（﹣1，2）為圓心的圓與直線m：x+2y+7=0相切，過點(diǎn)B（﹣2，0）的動(dòng)直線l與圓A相交于M、N兩點(diǎn)
（1）求圓A的方程．
（2）當(dāng)|MN|=2 時(shí)，求直線l方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣ sinxcosx+ ，g（x）=mcos（x+ ）﹣m+2
（1）若對(duì)任意的x1 ， x2∈[0，π]，均有f（x1）≥g（x2），求m的取值范圍；
（2）若對(duì)任意的x∈[0，π]，均有f（x）≥g（x），求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓的圓心為，半徑為1，點(diǎn).

（Ⅰ）寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；

（Ⅱ）若一條光線從點(diǎn)射出，經(jīng)軸反射后，反射光線經(jīng)過圓心，求入射光線所在直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a、b、c為某一直角三角形的三條邊長(zhǎng)，c為斜邊．若點(diǎn)（m，n）在直線ax+by+2c=0上，則m2+n2的最小值是 ．

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