【題目】如圖，四棱錐中，為等邊三角形，，，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求點到平面的距離.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

(1)推導出CD⊥PD,CD⊥AD,從而CD⊥平面PAD,由此能證明平面PAD⊥平面ABCD;

(2)取AD中點M,AB中點N,連接PM,BM,CN.則PM⊥平面ABCD,PM⊥BM,設(shè)點A到平面PBC的距離為d,由VP﹣ABC=VA﹣PBC,即可求出點A到平面PBC的距離.

(1)因為,,,

所以,即.

因為為等邊三角形,

所以,

因為,,

所以,即,

又因為,,

所以平面,

又因為平面,

所以平面平面;

(2)取中點,中點,連接,,,

所以,

又由(1)知平面平面,且平面平面,

所以平面,所以,

又在中,,

所以,

在中,,,,故,

在中,,,,則,

設(shè)點到平面的距離為,

由,可得,

所以,即點到平面的距離為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)業(yè)觀光區(qū)的平面示意圖如圖所示，其中矩形的長千米，寬千米，半圓的圓心為中點，為了便于游客觀光休閑，在觀光區(qū)鋪設(shè)一條由圓弧、線段、組成的觀光道路，其中線段經(jīng)過圓心，點在線段上（不含線段端點、），已知道路、的造價為每千米萬元，道路造價為每千米 萬元，設(shè)，觀光道路的總造價為.

（1）試求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；

（2）當為何值時，觀光道路的總造價最小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)y＝g（x）滿足條件g（x+3）＝﹣g（x），且函數(shù)為奇函數(shù)，給出以下四個命題：

（1）函數(shù)g（x）是周期函數(shù)；

（2）函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于點對稱；

（3）函數(shù)g（x）為R上的偶函數(shù)；

（4）函數(shù)g（x）為R上的單調(diào)函數(shù)．

其中真命題的序號為_____（寫出所有真命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若在定義域內(nèi)是增函數(shù)，且存在不相等的正實數(shù)，使得，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的最大值為，當的定義域為時，的值域為，則正整數(shù)的最小值為（ ）

A.3B.4C.5D.6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在各棱長均相等的三棱柱中，設(shè)是的中點，直線與棱的延長線交于點.

（1）求證:直線平面；

（2）若底面，求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點在橢圓：（）上，且點到左焦點的距離為3.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設(shè)為坐標原點，與直線平行的直線交橢圓于不同兩點、，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，過點的直線與橢圓交于兩點，延長交橢圓于點，的周長為8.

（1）求的離心率及方程；

（2）試問：是否存在定點，使得為定值？若存在，求；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，以為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為；直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線分別交于，兩點.

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）若點的極坐標為，，求的值.

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