【題目】某農業(yè)觀光區(qū)的平面示意圖如圖所示,其中矩形的長千米,寬千米,半圓的圓心為中點,為了便于游客觀光休閑,在觀光區(qū)鋪設一條由圓弧、線段、組成的觀光道路,其中線段經過圓心,點在線段上(不含線段端點、),已知道路、的造價為每千米萬元,道路造價為每千米 萬元,設,觀光道路的總造價為.
(1)試求與的函數(shù)關系式,并寫出的取值范圍;
(2)當為何值時,觀光道路的總造價最小.
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【題目】在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,∠BAD=∠BCD=90°,∠ADC=60°且AD=CD,BB1⊥平面ABCD,BB1=2AB=2.
(1)證明:AC⊥B1D.
(2)求BC1與平面B1C1D所成角的正弦值.
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【題目】全國文明城市,簡稱文明城市,是指在全面建設小康社會中市民整體素質和城市文明程度較高的城市.全國文明城市稱號是反映中國大陸城市整體文明水平的最高榮譽稱號.為普及相關知識,爭創(chuàng)全國文明城市,某市組織了文明城市知識競賽,現(xiàn)隨機抽取了甲、乙兩個單位各5名職工的成績(單位:分)如下表:
(1)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),分別求出甲、乙兩個單位5名職工的成績的平均數(shù)和方差,并比較哪個單位的職工對文明城市知識掌握得更好;
(2)用簡單隨機抽樣法從乙單位5名職工中抽取2人,求抽取的2名職工的成績差的絕對值不小于4的概率.
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【題目】設函數(shù),過點作軸的垂線交函數(shù)圖象于點,以為切點作函數(shù)圖象的切線交軸于點,再過作軸的垂線交函數(shù)圖象于點,,以此類推得點,記的橫坐標為,.
(1)證明數(shù)列為等比數(shù)列并求出通項公式;
(2)設直線與函數(shù)的圖象相交于點,記(其中為坐標原點),求數(shù)列的前項和.
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【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),).
(1)若曲線與直線的一個交點縱坐標為,求的值;
(2)若曲線上的點到直線的最大距離為,求的值.
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【題目】在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為,曲線的參數(shù)方程為().
(1)寫出曲線的直角坐標方程與曲線的普通方程;
(2)若射線()與曲線,分別交于,兩點(不是原點),求的最大值.
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【題目】從甲、乙兩品種的棉花中各抽測了25根棉花的纖維長度(單位:mm),得到如圖5的莖葉圖,整數(shù)位為莖,小數(shù)位為葉,如27.1mm的莖為27,葉為1.
(1)試比較甲、乙兩種棉花的纖維長度的平均值的大小及方差的大小;(只需寫出估計的結論,不需說明理由)
(2)將棉花按纖維長度的長短分成七個等級,分級標準如表:
試分別估計甲、乙兩種棉花纖維長度等級為二級的概率;
(3)為進一步檢驗甲種棉花的其它質量指標,現(xiàn)從甲種棉花中隨機抽取4根,記為抽取的棉花纖維長度為二級的根數(shù),求的分布列和數(shù)學期望.
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【題目】如圖所示的曲線圖是2020年1月25日至2020年2月12日陜西省及西安市新冠肺炎累計確診病例的曲線圖,則下列判斷正確的是( )
A.1月31日陜西省新冠肺炎累計確診病例中西安市占比超過了
B.1月25日至2月12日陜西省及西安市新冠肺炎累計確診病例都呈遞增趨勢
C.2月2日后到2月10日陜西省新冠肺炎累計確診病例增加了97例
D.2月8日到2月10日西安市新冠肺炎累計確診病例的增長率大于2月6日到2月8日的增長率
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