已知橢圓C:的離心率等于,點(diǎn)P在橢圓上。
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為,過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于兩點(diǎn),是否存在定直線:,使得與的交點(diǎn)總在直線上?若存在,求出一個(gè)滿足條件的值;若不存在,說(shuō)明理由.
(1);(2)存在,.
解析試題分析:(1)由,點(diǎn)代入橢圓方程,二者聯(lián)立可以解出;(2)以的存在性分兩種情況:①不存在,直線:,易證符合題意;②存在時(shí),設(shè)直線:,用直線方程和橢圓方程聯(lián)立方程組,消參得一元二次方程,利用韋達(dá)定理得,,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/05/0/12kgc4.png" style="vertical-align:middle;" />共線,有,由得,得出,由于成立,所以點(diǎn)在直線上,綜上:存在定直線:,使得與的交點(diǎn)總在直線上,的值是.
試題解析:(1)由, 2分
又點(diǎn)在橢圓上,, 4分
所以橢圓方程是:; 5分
(2)當(dāng)垂直軸時(shí),,則的方程是:,
的方程是:,交點(diǎn)的坐標(biāo)是:,猜測(cè):存在常數(shù),
即直線的方程是:使得與的交點(diǎn)總在直線上, 6分
證明:設(shè)的方程是,點(diǎn),
將的方程代入橢圓的方程得到:,
即:, 7分
從而:, 8分
因?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/df/0/1ljkd3.png" style="vertical-align:middle;" />,共線
所以:,, 9分
又,
要證明共線,即要證明, 10分
即證明:,
即:,
即:
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓的右焦點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為B,離心率為,圓與軸交于兩點(diǎn)
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,過(guò)點(diǎn)與圓相切的直線與的另一交點(diǎn)為,求的面積
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),右準(zhǔn)線為,離心率為.若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、,以線段為直徑作圓.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若圓與軸相切,求圓被直線截得的線段長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓的長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)分別為,是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),以為一邊在軸下方作矩形,使,交于點(diǎn),交于點(diǎn).
(Ⅰ)如圖(1),若,且為橢圓上頂點(diǎn)時(shí),的面積為12,點(diǎn)到直線的距離為,求橢圓的方程;
(Ⅱ)如圖(2),若,試證明:成等比數(shù)列.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切,直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;(2)求的取值范圍;
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓C:的離心率等于,點(diǎn)P在橢圓上。
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為,過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于兩點(diǎn),是否存在定直線:,使得與的交點(diǎn)總在直線上?若存在,求出一個(gè)滿足條件的值;若不存在,說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓C:的離心率為,
直線:y=x+2與原點(diǎn)為圓心,以橢圓C的短軸長(zhǎng)為直
徑的圓相切.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于,兩點(diǎn).設(shè)直線的斜率,在軸上是否存在點(diǎn),使得是以GH為底邊的等腰三角形. 如果存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍,如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓的右焦點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為B,離心率為,圓與軸交于兩點(diǎn)
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,過(guò)點(diǎn)與圓相切的直線與的另一交點(diǎn)為,求的面積
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
年月日時(shí)分秒“嫦娥二號(hào)”探月衛(wèi)星由長(zhǎng)征三號(hào)丙運(yùn)載火箭送入近地點(diǎn)高度約公里、遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約萬(wàn)公里的直接奔月橢圓(地球球心為一個(gè)焦點(diǎn))軌道Ⅰ飛行。當(dāng)衛(wèi)星到達(dá)月球附近的特定位置時(shí),實(shí)施近月制動(dòng)及軌道調(diào)整,衛(wèi)星變軌進(jìn)入遠(yuǎn)月面公里、近月面公里(月球球心為一個(gè)焦點(diǎn))的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行,之后衛(wèi)星再次擇機(jī)變軌進(jìn)入以為圓心、距月面公里的圓形軌道Ⅲ繞月飛行,并開展相關(guān)技術(shù)試驗(yàn)和科學(xué)探測(cè)。已知地球半徑約為公里,月球半徑約為公里。
(Ⅰ)比較橢圓軌道Ⅰ與橢圓軌道Ⅱ的離心率的大。
(Ⅱ)以為右焦點(diǎn),求橢圓軌道Ⅱ的標(biāo)準(zhǔn)方程。
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com