【題目】已知△ABC的頂點A的坐標為(5,1),AB邊上的中線CM所在直線方程為2x-y-5=0,AC邊上的高BH所在的直線方程為x-2y-5=0.
(Ⅰ)求頂點C的坐標;
(Ⅱ)求直線AB的方程.
【答案】(Ⅰ)(4,3); (Ⅱ)2x-3y-7=0.
【解析】
(Ⅰ)通過AC邊上的高線方程得AC的斜率,由點斜式得AC的方程,AC的方程與CM的方程聯(lián)立得點C的坐標;
(Ⅱ)設(shè)出點B的坐標,根據(jù)中點關(guān)系,得M的坐標代入CM的方程,B點坐標代入BH方程,兩個方程聯(lián)立可解得B的坐標,再由兩點式得AB的方程.
(Ⅰ)∵AC邊上的高BH所在直線方程為x-2y-5=0,
∴直線AC的斜率k=-2,
∴直線AC的方程為y-1=-2(x-5),即:2x+y-11=0,
∵直線AC與CM相交于點C,
∴由解得:.
∴點C的坐標為(4,3);
(Ⅱ)設(shè)B(x1,y1),∵M是AB中點,且A(5,1),
∴點M的坐標為
代入CM所在直線方程2x-y-5=0并化簡得:2x1-y1-1=0,
又∵點B(x1,y1)在直線BH上,∴x1-2y1-5=0.
∴由解得:.
∴點B的坐標為(-1,-3)
∴直線AB的方程為,即:2x-3y-7=0.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域為[﹣1,5],部分對應(yīng)值如表,f(x)的導函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示.
x | ﹣1 | 0 | 4 | 5 |
f(x) | 1 | 2 | 2 | 1 |
下列關(guān)于函數(shù)f(x)的命題:
①函數(shù)y=f(x)是周期函數(shù);
②函數(shù)f(x)在[0,2]上是減函數(shù);
③如果當x∈[﹣1,t]時,f(x)的最大值是2,那么t的最大值為5;
④當1<a<2時,函數(shù)y=f(x)﹣a有4個零點.
其中所有真命題的序號為 .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校高一年級有甲,乙,丙三位學生,他們前三次月考的物理成績?nèi)绫恚?/span>
第一次月考物理成績 | 第二次月考物理成績 | 第三次月考物理成績 | |
學生甲 | 80 | 85 | 90 |
學生乙 | 81 | 83 | 85 |
學生丙 | 90 | 86 | 82 |
則下列結(jié)論正確的是( 。
A. 甲,乙,丙第三次月考物理成績的平均數(shù)為86
B. 在這三次月考物理成績中,甲的成績平均分最高
C. 在這三次月考物理成績中,乙的成績最穩(wěn)定
D. 在這三次月考物理成績中,丙的成績方差最大
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知l1 , l2 , l3 , …ln為平面內(nèi)相鄰兩直線距離為1的一組平行線,點O到l1的距離為2,A,B是l1的上的不同兩點,點P1 , P2 , P3 , …Pn分別在直線l1 , l2 , l3 , …ln上.若 =xn +yn (n∈N*),則x1+x2+…+x5+y1+y2+…+y5的值為 .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司2016年前三個月的利潤(單位:百萬元)如下:
月份 | 1 | 2 | 3 |
利潤 | 2 | 3.9 | 5.5 |
(1)求利潤關(guān)于月份的線性回歸方程;
(2)試用(1)中求得的回歸方程預測4月和5月的利潤;
(3)試用(1)中求得的回歸方程預測該公司2016年從幾月份開始利潤超過1000萬?
相關(guān)公式:.
【答案】(1);(2)905萬;(3)6月
【解析】試題(1)根據(jù)平均數(shù)和最小二乘法的公式,求解,求出,即可求解回歸方程;(2)把和分別代入,回歸直線方程,即可求解;(3)令,即可求解的值,得出結(jié)果.
試題解析:(1),,,
故利潤關(guān)于月份的線性回歸方程.
(2)當時,,故可預測月的利潤為萬.
當時,, 故可預測月的利潤為萬.
(3)由得,故公司2016年從月份開始利潤超過萬.
考點:1、線性回歸方程;2、平均數(shù).
【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】已知定義在上的函數(shù)(),并且它在上的最大值為
(1)求的值;
(2)令,判斷函數(shù)的奇偶性,并求函數(shù)的值域.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的離心率為,依次連接橢圓的四個頂點得到的菱形面積為4.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點且斜率為的直線交橢圓于, 兩點,設(shè)與面積之比為(其中為坐標原點),當時,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC 內(nèi)部取n 個點, 將△ABC剖分為若干個小三角形(每兩個小三角形或者有一個公共頂點,或者有一條公共邊,或者完全沒有公共點,如圖所示).現(xiàn)將點A 染紅色, 點B 染藍色,點C 染黑色,其余n 個點的每個點也任意染上紅、藍、黑三色之一.我們稱三個頂點的顏色恰為紅、藍、黑的小三角形為“特征三角形”.證明:至少有一個小三角形是特征三角形.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 (a>b>0)上一點與它的左、右兩個焦點F1 , F2的距離之和為2 ,且它的離心率與雙曲線x2﹣y2=2的離心率互為倒數(shù).
(1)求橢圓的方程;
(2)如圖,點A為橢圓上一動點(非長軸端點),AF1的延長線與橢圓交于點B,AO的延長線與橢圓交于點C.
①當直線AB的斜率存在時,求證:直線AB與BC的斜率之積為定值;
②求△ABC面積的最大值,并求此時直線AB的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù),若在(0,+∞)為增函數(shù),f(1)=0,則<0的解集為( )
A. (, B.
C. D.
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