Question

【題目】已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列{an}，定義向量 ， ，n∈N* ． 下列命題中真命題是（ ）
A.若?n∈N*總有 ∥ 成立，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列
B.若?n∈N*總有 ∥ 成立，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列
C.若?n∈N*總有 ⊥ 成立，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列
D.若?n∈N*總有 ⊥ 成立，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由 可得，nan+1=（n+1）an ， 即 ，于是 ，
則an= … a1= … a1=na1 ， 數(shù)列{an}為等差數(shù)列，
故A正確，B錯誤；
若 ⊥ ，則有nan+（n+1）an+1=0，分析可得 ，
則an= … a1 ，
分析易得此時(shí)數(shù)列{an}既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，C、D均錯誤；
故選A．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解等差關(guān)系的確定(如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，即－=d ，（n≥2，n∈N）那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列)．