【題目】某單位從一所學(xué)校招收某類特殊人才,對位已經(jīng)選拔入圍的學(xué)生進(jìn)行運動協(xié)調(diào)能力和邏輯思維能力的測試,其測試結(jié)果如下表:

例如,表中運動協(xié)調(diào)能力良好且邏輯思維能力一般的學(xué)生有人.由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,只知道從這位參加測試的學(xué)生中隨機(jī)抽取一位,抽到運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率為.

（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）從參加測試的位學(xué)生中任意抽取位,求其中至少有一位運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率;

（III）從參加測試的位學(xué)生中任意抽取位,設(shè)運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）見解析.

【解析】試題分析：

（Ⅰ）由題意結(jié)合古典概型計算公式可得關(guān)于a的方程，解方程有,則.

（Ⅱ）由題意結(jié)合對立事件概率公式可得滿足題意的概率值為.

（Ⅲ）由題意可知隨機(jī)變量的所有可能取值為.計算相應(yīng)的概率值有：,,.據(jù)此即可求得相應(yīng)的分布列.

試題解析：

（Ⅰ）因為從這位參加測試的學(xué)生中隨機(jī)抽取一位,抽到運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率為,即,得,

則.

（Ⅱ）設(shè)從參加測試的位學(xué)生中任意抽取位,求其中至少有一位運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生為事件,則（）.

（Ⅲ）隨機(jī)變量的所有可能取值為.

根據(jù)題意,,

,

.

隨機(jī)變量的分布列是:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)且，.

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）當(dāng)時，判斷函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2015·湖南)如下圖，直三棱柱ABC－A1B1C1的底面是邊長為2的正三角形，E、F分別是BC、CC1的中點.

(1)證明：平面AEF⊥平面B1BCC1；

(2)若直線A1C與平面A1ABB1所成的角為45°，求三棱錐F－AEC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p：關(guān)于x的不等式ax＞1，(a＞0，a≠1)的解集是{x|x＜0}，命題q：函數(shù)y=lg(x2－x＋a)的定義域為R，若p∨q為真，p∧q為假，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域為[﹣1，5]，部分對應(yīng)值如表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示．

x

﹣1

0

4

5

f（x）

1

2

2

1

下列關(guān)于函數(shù)f（x）的命題：
①函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)；
②函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)；
③如果當(dāng)x∈[﹣1，t]時，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為5；
④當(dāng)1＜a＜2時，函數(shù)y=f（x）﹣a有4個零點．
其中所有真命題的序號為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某電視臺“挑戰(zhàn)主持人”節(jié)目的挑戰(zhàn)者闖第一關(guān)需要回答三個問題,其中前兩個問題回答正確各得分,回答不正確得分,第三個問題回答正確得分,回答不正確得分.如果一個挑戰(zhàn)者回答前兩個問題正確的概率都是,回答第三個問題正確的概率為,且各題回答正確與否相互之間沒有影響.若這位挑戰(zhàn)者回答這三個問題總分不低于分就算闖關(guān)成功.

（Ⅰ）求至少回答對一個問題的概率;

（Ⅱ）求這位挑戰(zhàn)者回答這三個問題的總得分X的分布列;

（Ⅲ）求這位挑戰(zhàn)者闖關(guān)成功的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為紀(jì)念重慶黑山谷晉升國家5A級景區(qū)五周年，特發(fā)行黑山谷紀(jì)念郵票，從2017年11月1日起開始上市．通過市場調(diào)查，得到該紀(jì)念郵票在一周內(nèi)每1張的市場價y（單位：元）與上市時間x（單位：天）的數(shù)據(jù)如下：

上市時間x天

1

2

6

市場價y元

5

2

10

（Ⅰ）分析上表數(shù)據(jù)，說明黑山谷紀(jì)念郵票的市場價y（單位：元）與上市時間x（單位：天）的變化關(guān)系，并判斷y與x滿足下列哪種函數(shù)關(guān)系，①一次函數(shù)；②二次函數(shù)；③對數(shù)函數(shù)，并求出函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）利用你選取的函數(shù)，求黑山谷紀(jì)念郵票市場價最低時的上市天數(shù)及最低的價格．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知離心率為 的橢圓 =1（a＞b＞0）的一個焦點為F，過F且與x軸垂直的直線與橢圓交于A、B兩點，|AB|= ．
（1）求此橢圓的方程；
（2）已知直線y=kx+2與橢圓交于C、D兩點，若以線段CD為直徑的圓過點E（﹣1，0），求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的離心率為，依次連接橢圓的四個頂點得到的菱形面積為4.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點且斜率為的直線交橢圓于， 兩點，設(shè)與面積之比為（其中為坐標(biāo)原點），當(dāng)時，求實數(shù)的取值范圍.

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