已知函數(shù).
(1)畫出該函數(shù)的圖像;
(2)設,求上的最大值.

(1)函數(shù)的圖像詳見解析;(2)當時,;當時,.

解析試題分析:(1)先化簡函數(shù)得,進而根據(jù)二次函數(shù)的圖像分段作出該函數(shù)的圖像即可;(2)結合(1)中函數(shù)的圖像,分別得到時的最大值為,時的最大值為,先由求出,進而分、兩種情況,求取函數(shù)的最大值即可.
(1)因為
結合二次函數(shù)的圖像可作出該函數(shù)的圖像如下圖:

(2)當時,因為的最大值為時,單調(diào)遞增,最大值為
,則
所以當時, ,此時上,
時,,此時上,        8分.
考點:1.分段函數(shù);2.函數(shù)的圖像;3.函數(shù)的最值;4.分類討論的思想.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

是已知平面上所有向量的集合,對于映射,記的象為。若映射滿足:對所有及任意實數(shù)都有,則稱為平面上的線性變換,F(xiàn)有下列命題:
①設是平面上的線性變換,則
②對,則是平面上的線性變換;
③若是平面上的單位向量,對,則是平面上的線性變換;
④設是平面上的線性變換,,若共線,則也共線。
其中真命題是                    (寫出所有真命題的序號)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

函數(shù).
(1)若在其定義域內(nèi)是增函數(shù),求b的取值范圍;
(2)若,若函數(shù)在 [1,3]上恰有兩個不同零點,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知上的奇函數(shù),且當時,.
(1)求的表達式;
(2)畫出的圖象,并指出的單調(diào)區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=4x+m·2x+1有且僅有一個零點,求m的取值范圍,并求出該零點.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù),
(1)求的值;
( 2) 判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性;
(3)若對任意的,不等式恒成立,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=是奇函數(shù).
(1)求實數(shù)m的值;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,a-2]上單調(diào)遞增,求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如果函數(shù)的定義域為R,對于定義域內(nèi)的任意,存在實數(shù)使得成立,則稱此函數(shù)具有“性質(zhì)”。
(1)判斷函數(shù)是否具有“性質(zhì)”,若具有“性質(zhì)”,求出所有的值;若不具有“性質(zhì)”,說明理由;
(2)已知具有“性質(zhì)”,且當,求上有最大值;
(3)設函數(shù)具有“性質(zhì)”,且當時,.若交點個數(shù)為2013,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知f(x)是偶函數(shù),且f(x)在[0,+∞)上是增函數(shù),如果f(ax+1)≤f(x-2)在x∈[,1]上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案