已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)，
（1）求的值；
( 2) 判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；
（3）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.

（1）（2）單調(diào)遞減，（3）

解析試題分析：（1）根據(jù)奇函數(shù)定義有
，（2）利用函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)的單調(diào)性，利用復合函數(shù)單調(diào)性法則判斷函數(shù)單調(diào)性. 因為，所以是單調(diào)遞減的. 設,因為所以從而，所以在上是單調(diào)遞減的.（3）解抽象函數(shù)或復雜函數(shù)不等式，常利用函數(shù)奇偶性及單調(diào)性進行化簡變形，又是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，，即
解：
（1）
，,
.       4分
（2）因為，所以是單調(diào)遞減的.
證明：設,因為所以從而，所以在上是單調(diào)遞減的.        10分
（3）又是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，，即       16分
考點：函數(shù)奇偶性及單調(diào)性

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(1)m為何值時，f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4.
①有且僅有一個零點；②有兩個零點且均比－1大；
(2)若函數(shù)f(x)＝|4x－x2|＋a有4個零點，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)是上的增函數(shù)，
（1）若，且，求證
（2）判斷（1）中命題的逆命題是否成立，并證明你的結(jié)論。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）畫出該函數(shù)的圖像；
（2）設，求在上的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x，y恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且當x>0時，f(x)<0，又f(1)＝－2.
(1)判斷f(x)的奇偶性；
(2)求證：f(x)是R上的減函數(shù)；
(3)求f(x)在區(qū)間[－3,3]上的值域；
(4)若?x∈R，不等式f(ax2)－2f(x)<f(x)＋4恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x2－4ax＋2a＋6，x∈R.
(1)若函數(shù)的值域為[0，＋∞)，求a的值；
(2)若函數(shù)的值域為非負數(shù)集，求函數(shù)f(a)＝2－a|a＋3|的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)，f(x＋2)＝－f(x)，當0≤x≤1時，f(x)＝x.
(1)求f(π)的值；
(2)當－4≤x≤4時，求f(x)的圖象與x軸所圍圖形的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）討論函數(shù)的奇偶性；
（2）若函數(shù)在上為減函數(shù)，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若不等式有解，求實數(shù)m的取值菹圍；
（3）證明：當a=0時，．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案