已知f(x)是偶函數(shù),且f(x)在[0,+∞)上是增函數(shù),如果f(ax+1)≤f(x-2)在x∈[,1]上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),在上.
(1)求函數(shù)的解析式;并判斷在上的單調(diào)性(不要求證明);
(2)解不等式.
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已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期;
(2)判斷函數(shù)的奇偶性, 并說(shuō)明理由。
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已知函數(shù)f(x)=x|m-x|(x∈R),且f(4)=0.
(1)求實(shí)數(shù)m的值;
(2)作出函數(shù)f(x)的圖象并判斷其零點(diǎn)個(gè)數(shù);
(3)根據(jù)圖象指出f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(4)根據(jù)圖象寫(xiě)出不等式f(x)>0的解集;
(5)求集合M={m|使方程f(x)=m有三個(gè)不相等的實(shí)根}.
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已知函數(shù)f(x)=x2-4ax+2a+6,x∈R.
(1)若函數(shù)的值域?yàn)閇0,+∞),求a的值;
(2)若函數(shù)的值域?yàn)榉秦?fù)數(shù)集,求函數(shù)f(a)=2-a|a+3|的值域.
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已知函數(shù)f(x)=x+sin x.
(1)設(shè)P,Q是函數(shù)f(x)圖像上相異的兩點(diǎn),證明:直線PQ的斜率大于0;
(2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍,使不等式f(x)≥axcos x在上恒成立.
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如圖,某小區(qū)有一邊長(zhǎng)為2(單位:百米)的正方形地塊OABC,其中OAE是一個(gè)游泳池,計(jì)劃在地塊OABC內(nèi)修一條與池邊AE相切的直路(寬度不計(jì)),切點(diǎn)為M,并把該地塊分為兩部分.現(xiàn)以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),以線段OC所在直線為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系,若池邊AE滿足函數(shù))的圖象,且點(diǎn)M到邊OA距離為.
(1)當(dāng)時(shí),求直路所在的直線方程;
(2)當(dāng)t為何值時(shí),地塊OABC在直路不含泳池那側(cè)的面積取到最大,最大值是多少?
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